求解贝尔曼方程有两种方法:一种是解析解的形式,一种是迭代解的形式。
解析解就是通过联立∣S∣|S|∣S∣个线性方程来求解v(s1,s2,...sn)v(s_1, s_2, ... s_n)v(s1,s2,...sn),但是在状态很多时计算复杂。通过研究解析解形式可以更方便的迁移到迭代解。
推导过程纯手写,LaTeX打太麻烦了。过程参考Davild PPT以及shuhuai008视频
有了解析解的形式,迭代解就好理解了,但是有一点,当k趋向无穷时,Vk+1V_{k+1}Vk+1 趋向于VπV_πVπ 仍然需要证明。以后再证。