稳定匹配问题

完美匹配：假设有N个男人和N个女人，如果男人和女人匹配结成一对，是为完美匹配
不稳定匹配： 假设有两对夫妇

while(存在一个男人m且还有他未求婚的妇人）
{
    w=m未求婚过的最喜欢的女人
    if(w是自由身)
    {
        将(w,m)设置为约会状态
    }
    else //已经和其他男人约会了
    {
        m*=w当前约会的女人
        if(w更喜欢m*)
        {
            m保挂单身
        }
        else
        {
            m和W约会
            m'就自由了
        }
    }
}

那么如何证明这个算法的有效性呢？
一，证明其为完美匹配：
用反证法，假如最后还余一个单身男性，那么自然以余下的一女子匹配了
二，证明其为最稳定匹配：
用反证法，假如有两个匹配（m1,w1）,(m2,w2)，m1更喜欢w2，w2更喜欢m1。然后由于m1更喜欢w2，所以m1必然向w2求过婚。假如w2拒绝的话，那么原因必然是存在一个她更喜欢的m*的存在。倘若W*存在的话，也论不到资格更低的w2的存在了。