leetcode 416. 分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

本题用动态规划做，基本思路有两个，总的思路都是能不能找到一个子数组的和是整个数组的和的一半

解法一（参考bilibili的花花酱的视频）：

假设输入：1 5 11 5 ，首先初始化一个长度为1+5+11+5+1长度的数组dp，dp[i]代表是否存在能够组成i的子数组，比如，存在dp[10]=true，因为[5 5]这个子数组的和是10。初始化dp[0]=true，然后，从sums/2开始向后遍历，如果dp[i]=true再加上一个原来数组中的值，肯定也可以组成。从后向前是因为如果从前向后，可能刚开始得到了dp[i+m]的运算结果，后来又要利用dp[i+m]这个值进行判断有可能出错。递推公式为：dp[i+num] = (dp[i]==true)?true:false

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sums = accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        if((sums&1)==true){
            // 奇数
            return false;
        }
        vector<int>dp(sums+1);
        dp[0]=1;
        for(auto num:nums){
            for(int i=sums>>1;i>=0;i--){
                
                if(dp[i]) dp[i+num]=1;
            }
            if(dp[sums>>1]) return true;
        }
        return false;
    }
};

解法二：上常规动态规划方法，解法如下：

dp[i]的定义和上面一样，dp[i]=dp[i] || (dp[i-num]==true)?true:false，就是，要检查dp[i]是不是真，可以看一下dp[i-num]是不是为真，如果是，那么dp[i-num+num]=dp[i]也为真。代码如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sums = accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        if((sums&1)==true){
            // 奇数
            return false;
        }
        vector<int>dp(sums+1);
        dp[0]=1;
        for(auto num:nums){
            for(int i=sums>>1;i>=num;i--){
                dp[i] = dp[i]||dp[i-num];
            }
            if(dp[sums>>1]) return true;
        }
        return false;
    }
};