符号三角形

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本文探讨了符号三角形的构造原理及其不同组合的数量计算。通过具体实例和算法实现，展示了如何通过数学方法解决特定图形组合问题，特别关注于符号三角形中正负符号的平衡与排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

符号三角形

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

符号三角形的第1行有n个由“+”和”-“组成的符号，以后每行符号比上行少1个，2个同号下面是”+“，2个异号下面是”-“ 。计算有多少个不同的符号三角形，使其所含”+“ 和”-“ 的个数相同。 n=7时的1个符号三角形如下:
+ + - + - + +
+ - - - - +
- + + + -
- + + -
- + -
- -
+

Input

每行1个正整数n <=24,n=0退出.

Output

n和符号三角形的个数.

Sample Input

Sample Output

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

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lcy

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include<cctype>
#define rep(i,s,e) for(int i = (s);i<=(e);++i)
#define maxn 100100
#define INF 1000000000
using namespace std;
/*
//题目的重点是异或操作的应用
//我们记-为1+为0（为了便于异或操作）
//题目的代码是参考别人的。。。不是很好懂
//通过自己画一下可以知道:n=1 => p[1][1]
//n=2 =>p[1][2] + p[1][1](由n=1时已推出) => p[2][2]
//以此类推所以for循环中的p[1][n]刚好相当于逐步把第一行的符号放进去（而for循环本身也控制了放进哪个符号）
//然后自上而下推出。。。。。。
int cnt;
int p[30][30];//p[i][j]用来保存第i行第j列的符号
int Count[30];
void dfs(int n)
{
    if(n>24)
    {
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i = 0;i<2;++i)//一共两种操作符+和-
        {
            p[1][n] = i;//第一行最后一个数放i（0为+ ，1为-）
            cnt += i ;//记录减号的个数

            for(int j = 2;j<=n;++j)
            {
              //每次往第一行加一个符号所以开始算的地方肯定是第二行的最后一个数
              //然后是第三行的最后一个数（上一个操作相当于往第二行建一个符号！！！！！！）
                p[j][n-j+1] = p[j-1][n-j+1]^p[j-1][n-j+2];//很巧妙的用法
                cnt += p[j][n-j+1];
            }

            if(n*(n+1)/2==cnt*2)
            Count[n]++;

            dfs(n+1);
            //恢复原状因为还有另一层循环没做（这一层只考虑了最后一个元素是+还要做-）
            for(int j = 2;j<=n;++j)
            {
                cnt -= p[j][n-j+1];
            }
            cnt -= i;

        }
    }
}


int main()
{
    memset(Count,0,sizeof(Count));
    //memset(p,0,sizeof(p));
    cnt  = 0;
    dfs(1);
    for(int i = 1;i<=24;++i)
    printf("%d\n",Count[i]);
}*/
//时间卡得太紧。。看到的都是用打表过的。。。
int result[24]={0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984,0,0,431095,822229};
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n!=0)
	{
		cout<<n<<" "<<result[n-1]<<endl;
		cin>>n;
	}
	return 0;
}