N皇后问题

N皇后问题

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Total Submission(s): 5035    Accepted Submission(s): 2302

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

  

   1
8
5
0
  

 

Sample Output

  

   1
92
10
  

 

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest

回溯：

一个比较弱智的优化。。。

在运算的过程中将前面运算过的之都保存起来下次遇到一样的n就直接调用！！

这一优化对结果的影响很大：

ac代码：

8227789

2013-05-03 21:25:21

Accepted

2553

15MS

268K

1981 B

C++

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include<cctype>
#define rep(i,s,e) for(int i = (s);i<=(e);++i)
#define maxn 100100
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n;
int sum;
int c[15];//c[i] = j表示把第i行的皇后放在j列
int ans[15];
//一直n行每行有一个皇后
void search(int cur)//从第cur行开始放
{
    if(cur == n)//递归边界....到此处说明有一个方法
    {
        sum++;
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i = 0;i<n;++i)
        {
            int ok = 1;
            c[cur] = i;//尝试将皇后放在i列
            for(int j = 0;j<cur;++j)//有放好的cur-1行进行比较
            {
                if(c[j] == c[cur]||cur - c[cur] == j - c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])//说明有冲突
                {
                    ok = 0;
                    break;
                }
            }
            if(ok)
            search(cur+1);
        }
    }
}
/*int vis[15][15];
void search(int cur)
{
    int i,j;
    if(cur==n)
    sum++;
    else
    {
        for(i = 0;i<n;++i)
        {
            if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])
            {
                c[cur] = i;
                vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1;
                search(cur+1);
                vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0;
            }
        }
    }
}*/

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i = 1;i<=10;++i)
    {
        ans[i] = -1;
    }
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n==0)
        break;
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(ans[n]>=0)
        {
         printf("%d\n",ans[n]);
         continue;
        }
        sum = 0;
        search(0);
        ans[n] = sum;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

时间复杂度更低的算法：

数组vis[0,1,2]分别代表当前尝试的皇后所在的列与对角线是否已有其他皇后！！！！！！！！！！！！！！！

C

Accepted

332 KB

0 ms

G++

1331 B

2013-05-03 21:32:35

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include<cctype>
#define rep(i,s,e) for(int i = (s);i<=(e);++i)
#define maxn 100100
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n;
int sum;
int c[15];//c[i] = j表示把第i行的皇后放在j列
int ans[15];
//一直n行每行有一个皇后
int vis[3][25];
void search(int cur)
{
    int i,j;
    if(cur==n)
    {
    sum++;
    return ;
    }
    else
    {
        for(i = 0;i<n;++i)
        {
            if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][i-cur+n])
            {
                c[cur] = i;
                vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][i-cur+n] = 1;
                search(cur+1);
                vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][i-cur+n] = 0;//切记一定要改回来
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i = 1;i<=10;++i)
    {
        ans[i] = -1;
    }
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n==0)
        break;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(ans[n]>=0)
        {
         printf("%d\n",ans[n]);
         continue;
        }
        sum = 0;
        search(0);
        ans[n] = sum;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

最弱智的代码：

8227577

2013-05-03 21:08:07

Accepted

2553

0MS

268K

558 B

C++

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include<cctype>
#define rep(i,s,e) for(int i = (s);i<=(e);++i)
#define maxn 100100
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n;
int num[] = {1,0,0,2,10,4,40,92,352,724};
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n==0)
        break;
        printf("%d\n",num[n-1]);
    }
    return 0;
}