于 2013-03-02 11:27:06 发布
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本文介绍斐波那契数列的两种通项公式推导方法：一是利用特征方程法；二是采用待定系数法。通过这两种方法可以得出斐波那契数列的第n项公式。

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斐波那契数列通项公式的推导

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).

则

显然这是一个线性递推数列.

推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

解得.

则.

解得

推导方法二：待定系数法

设常数，使得.

则

n≥3时，有

将以上n-2个式子相乘，得：

上式可化简为： 

的一解为 


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