L1-012 计算指数、L1-013 计算阶乘和、 L1-014 简单题、 L1-015 跟奥巴马一起画方块、 L1-016 查验身份证

L1-012 计算指数

题目描述

对任意给定的不超过 10 的正整数 $n$，输出 $2^n$ 的值。

输入格式

一行中给出一个不超过 10 的正整数 $n$。

输出格式

2^n = 计算结果

输入样例

5

输出样例

2^5 = 32

解题思路

1. 读入整数 $n$
2. 计算 $2^n$
3. 按指定格式输出

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cmath>
// cmath = C math，是 C++ 的数学头文件
// 必须写这一行，才能使用 pow ( ) 函数
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int res = pow(2, n);
    cout << "2^" << n << " = " << res << endl;
    return 0;
}

双引号 " " 的作用

• 加双引号：里面的内容是字符串，会原样输出。
  例如 "2^"、" = " 是固定文字，直接显示在屏幕上。
• 不加引号：是变量，输出变量里面存储的数值。
  例如 n、ans 会输出它们的值。

拼接过程示例

当 $n=5,ans=32$ 时：

cout << "2^" << n << " = " << ans << endl;

输出结果：

2^5 = 32

L1-013 计算阶乘和

题目描述

计算 S = 1! + 2! + 3! + … + N! 的值（N ≤ 10）。

• 阶乘：n! = 1×2×3×…×n
• 例如：3! = 1×2×3 = 6

输入格式

一行中给出一个不超过 10 的正整数 N。

输出格式

一行输出 S 的值。

输入样例

3

输出样例

9

解题思路

1. 循环计算每一个数的阶乘
2. 把所有阶乘结果累加起来
3. 输出最终的和

---

C++ 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    int sum = 0;  // 存储阶乘的和
    int fact = 1; // 存储当前数的阶乘
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        fact = fact * i;  // 计算 i!
        sum = sum + fact; // 累加到总和
    }
    
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

---

L1-014 简单题

题目描述

没有任何输入，只需要在一行输出：
This is a simple problem.

输入格式

无

输出格式

This is a simple problem.

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    cout << "This is a simple problem." << endl;
    return 0;
}

L1-015 跟奥巴马一起画方块

题目描述

输入正方形边长 N 和字符 C，输出用 C 组成的正方形。
行数 = 列数的 50%，四舍五入取整。

输入格式

一行给出 N（3≤N≤21）和字符 C，用空格隔开。

输出格式

输出对应正方形。

输入样例

10 a

输出样例

aaaaaaaaaa
aaaaaaaaaa
aaaaaaaaaa
aaaaaaaaaa
aaaaaaaaaa

解题思路

1. 输入 N 和字符 c
2. 计算行数：行 = (N + 1) / 2（自动四舍五入）
3. 循环 行次，每行输出 N 个字符 c

---

C++ 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    char c;
    cin >> n >> c;  // 输入边长和字符
    
    // 计算行数：四舍五入 n/2
    int row = (n + 1) / 2;
    
    // 循环 row 行
    for(int i = 1; i <= row; i++) {
        // 每行输出 n 个字符
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << c;
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    
    return 0;
}

---

1. 行数怎么算？

• 行数 = 边长的一半，四舍五入

• 公式：row = (n + 1) / 2

• 为什么行数是 (n + 1) / 2？
  题目要求：行数 = n 的一半，四舍五入。
  但 C++ 的整数除法是向下取整（直接砍掉小数），不会自动四舍五入。
  想要实现四舍五入，公式是：row = (n + 1) / 2
  例子：
  n = 10 → (10+1)/2 = 5
  n = 3 → (3+1)/2 = 2

2. 双层循环

• 外层循环：控制多少行
• 内层循环：控制每行多少个字符

L1-016 查验身份证

题目描述

查验身份证是否合法：

1. 前17位必须都是数字
2. 按规则计算校验码，和最后一位必须一致
   不合法就输出号码，全部合法输出 All passed

输入格式

第一行：N（号码数量）
接下来 N 行：每行18位身份证号

输出格式

输出有问题的号码，全部正确输出 All passed

权重 + 校验码对应

权重：7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2
Z：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M：1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2

---

C++ 完整代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    // 权重数组
    int w[17] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};
    // 校验码对应数组
    char m[11] = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'};
    
    int n;
    cin >> n;
    bool allPass = true;  // 标记是否全部通过
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        string id;
        cin >> id;
        bool ok = true;
        
        // 第一步：检查前17位是不是数字
        for(int j=0; j<17; j++){
            if(id[j] < '0' || id[j] > '9'){
                ok = false;
                break;
            }
        }
        
        // 第二步：前17位合法，计算加权和
        if(ok){
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<17; j++){
                sum += (id[j] - '0') * w[j];
            }
            int z = sum % 11;  // 取模得到Z
            if(id[17] != m[z]){
                ok = false;
            }
        }
        
        // 不合法就输出
        if(!ok){
            cout << id << endl;
            allPass = false;
        }
    }
    
    // 全部通过
    if(allPass){
        cout << "All passed" << endl;
    }
    
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>   //isdigit()：判断字符是不是数字 0~9
using namespace std;

int main() {
    int w[] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};
    char m[] = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'};

    int n;
    cin >> n;
    bool all = true;

    while (n--) {
    //在 C++ 里，数字 0 表示假，非 0 表示真。while( 真 ) → 继续循环,while( 假 ) → 停止循环
        string s;
        cin >> s;
        bool ok = true;

        for (int i = 0; i < 17; i++)
            if (!isdigit(s[i])) ok = false;

        if (ok) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < 17; i++)
                sum += (s[i]-'0') * w[i];
                //s[i] 是字符，不能直接计算,必须用 s[i] - '0' 把字符变成真正的数字
                //字符 '0' 的码值：48    字符 '5' 的码值：53
            if (s[17] != m[sum%11]) ok = false;
        }

        if (!ok) {
            cout << s << endl;
            all = false;
        }
    }

    if (all) cout << "All passed" << endl;
    return 0;
}

---

1. 两个固定数组（

int w[17] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};
char m[11] = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'};

• w：前17位权重
• m：Z值对应的正确校验码

2. 前17位必须是数字

if(id[j] < '0' || id[j] > '9') 不合法

只要有一位不是数字，直接判定错误。

3. 计算校验码

1. 前17位 × 对应权重 → 求和
2. 和 % 11 → 得到 Z
3. 用 Z 去 m数组 找正确的最后一位
4. 和身份证最后一位对比，不一样就是错的

4. 字符串转数字

id[j] - '0'

把字符 '5' 变成数字 5 才能计算。

5. 标记变量

• ok：判断当前身份证是否合法
• allPass：判断全部身份证是否合法

---