[hdu2089&&hdu3555]数位DP-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定模式匹配问题的方法。通过实例演示了如何在一系列数字中排除含有特定模式的项，并提供了两段完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

这两道题是让我们在一个数的范围之内查找给定的一个模式。比如从0000-9999这些字符串当中，删除所有存在49相连的字符串。

算法思路

其实我们可以发现，这个时候，这些数就可以看作一些定长字符串的排列。而根据排列组合的知识，这些字符串会有 $10^n$ 个。
在对字符串的操作当中，我们一般观察的是其中的首尾元素及其长度，而很少去观察字符串中间的元素。其原因就是观察中间的元素必然会使得我们的解空间进一步加大。
在这里，我们采用DP转移函数dp[i][j][k]表示长度为i，起始元素为j的符合(0代表符合条件，1代表不符合条件)的字符串的数目。以4，9为例，我们主要关注这两个特殊的元素。即若长度i-1在向长度为i转移时，如果字符串的首元素分别为4，9。那么合法的字符串也转化为了不合法的字符串。

代码

hdu2089


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define MAXK 10

int n,m;
int dp[11][10][2];

void Init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0] = 1;
    int i,j,k;

    for(i=1;i<=MAXK;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            for(k=0;k<10;k++){
                dp[i][j][1] += dp[i-1][k][1];
                //legal string may transfor to ilegal string
                if(j==4 || (j==6 && k==2))dp[i][j][1] += dp[i-1][k][0];
                else dp[i][j][0] += dp[i-1][k][0];
            }
        }
    }
}

int Compute(int num)
{
    int bitN=0,digit[MAXK],i,j,ans=0;
    while(num){
        digit[++bitN] = num % 10;
        num /= 10;
    }
    digit[bitN+1] = 0;
    for(i=bitN;i>0;i--){
        for(j=0;j<digit[i];j++){
            if(digit[i+1]==6 && j==2)continue;
            //avoid to add ilegal pattern
            ans += dp[i][j][0];
        }
        if(digit[i]==4 || (digit[i+1]==6 && digit[i]==2))
            break;
            //the ilegal pattern show up
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input","r",stdin);
    Init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(!n && !m)break;
        //printf("%d %d\n",Compute(n+1),Compute(m));
        printf("%d\n",Compute(m+1)-Compute(n));
    }
    return 0;
}

hdu3555


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define LL unsigned long long
#define MAXK 25

int t;
LL n,dp[26][10][2];

void Init()
{
    int i,j,k;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0] = 1;
    for(i=1;i<=MAXK;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            for(k=0;k<10;k++){
                dp[i][j][1] += dp[i-1][k][1];
                if(j==4 && k == 9)dp[i][j][1] += dp[i-1][k][0];
                else dp[i][j][0] += dp[i-1][k][0];
            }
        }
    }
    return;
}


void Solve(LL num)
{
    LL ans = 0;
    LL dis[MAXK],j;
    int bitN = 0,i;
    bool flag = false;
    while(num){
        dis[++bitN] = num%10;
        num /= 10;
    }

    dis[bitN+1] = 0;

    for(i=bitN;i>0;i--){
        for(j=0;j<dis[i];j++){
            ans += dp[i][j][1];
            if(flag)ans += dp[i][j][0];
        }
        if(dis[i+1]==4 && dis[i] == 9)
            flag = true;
    }
    printf("%llu\n",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    Init();
    while(t--){
        scanf("%llu",&n);
        Solve(n+1);
    }
    return 0;
}