代码随想录算法训练营第二十三天，第六章二叉树 | 669. 修剪二叉搜索树 108.将有序数组转换为二叉搜索树 538.把二叉搜索树转换为累加树

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原创最新推荐文章于 2026-05-18 09:33:42 发布 147 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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669. 修剪二叉搜索树

递归法

直接想法就是：递归处理，然后遇到 root->val < low || root->val > high 的时候直接return NULL，一波修改，赶紧利落。

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr || root->val < low || root->val > high) return nullptr;
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

然而[1, 3]区间在二叉搜索树的中可不是单纯的节点3和左孩子节点0就决定的，还要考虑节点0的右子树。
我们在重新关注一下第二个示例，如图：
在这里插入图片描述
所以以上的代码是不可行的！
在上图中我们发现节点0并不符合区间要求，那么将节点0的右孩子节点2 直接赋给节点3的左孩子就可以了（就是把节点0从二叉树中移除），如图：

理解了最关键部分了我们再递归三部曲：

确定递归函数的参数以及返回值
这里我们为什么需要返回值呢？
因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。
但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。

TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)

确定终止条件
修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。

if (root == nullptr ) return nullptr;

确定单层递归的逻辑
如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。

if (root->val < low) {
    TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return right;
}

如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

if (root->val > high) {
    TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return left;
}

接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。
最后返回root节点，代码如下：

root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;

c++实现

class Solution669{
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high){
        if(root == nullptr)
            return nullptr;
        if(root->val < low){
            TreeNode *right = trimBST(root->right, low, high);// 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if(root->val > high){
            TreeNode *left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high);   // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

108.将有序数组转换为二叉搜索树

思路

其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦。
构造二叉树的本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。
分割点就是数组中间位置的节点。那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？
取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。
例如：输入：[-10,-3,0,5,9]
如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：

如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素就是树1，取右边元素就是树2。
这也是题目中强调答案不是唯一的原因。

递归

确定递归函数返回值及其参数
本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)

我这里定义的是左闭右闭区间

确定递归终止条件
这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。（例如只有一个元素的时候，左区间等于右区间）

if (left > right) return nullptr;

确定单层递归的逻辑
首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;（这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！）
取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。
接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
最后返回root节点，单层递归整体代码如下：

int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;

这里int mid = left + ((right - left) / 2);的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。

c++实现

class Solution108{
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right){
        if(left > right)
            return nullptr;
        int mid = left + (right -left) / 2; //果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的
        TreeNode *root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid -1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums){
        TreeNode *root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

538.把二叉搜索树转换为累加树

思路

二叉搜索树啊，这是有序的, 那么有序的元素如果求累加呢？
其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。
为什么变成数组就是感觉简单了呢？
因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。
那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

递归

遍历顺序如图所示：
在这里插入图片描述
本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

递归函数参数以及返回值
这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur)

确定终止条件
遇空就终止。

if (cur == NULL) return;

确定单层递归的逻辑
注意要右中左来遍历二叉树，中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。
代码如下：

traversal(cur->right);  // 右
cur->val += pre;        // 中
pre = cur->val;
traversal(cur->left);   // 左

C++实现

class Solution538{
private:
    int pre = 0;
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if(cur == nullptr)
            return;
        traversal(cur->right);   // 右
        cur->val += pre;             // 中
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);    // 左
        return;
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root){
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};