不容易系列之一 —— 错排

最新推荐文章于 2020-04-11 15:09:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xym4869/p/8626231.html

探讨了典型的错排问题，即所有信件都错误地放入信封的情况，并使用递归算法解决。通过分析信件交换对全部错排的影响，介绍了错排公式的推导过程。提供了完整的C++代码实现，用于计算给定人数下可能的错排数量。

题目：

有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input
2
3

Sample Output
1

典型的错排公式F(n)=(n-1)*F(n-1)+(n-1)*F(n-2)

可以这么想，如果有一个信里面装的对，其他都是错排，那么这封信和任意一封交换都会全部错排；如果有两封信装的对，其他都是错排，则交换这两封就ok了.

#include <iostream>

using namespace std;

long long F(int x){//数值较大选用long long
    if(x==1)
        return 0;
    if(x==2)
        return 1;
    return F(x-1)*(x-1)+(x-1)*F(x-2);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%lld\n",F(n));
    return 0;
}