判别域代数界面方程法----位势函数分类法

此方法可用于非线性可分情况，也可用于线性可分情况。

位势函数的概念：

位势为0的等位线——判决界面（判别函数）对于两类问题w1，w2，认为
    如果xw1，则x 带正电荷
    如果xw2，则x 带负电荷

将上述分类思想数学化，需定义点处的位势函数,它应该满足：

1. =
2. 是连续光滑函数
3. 是与之间距离的单值单调下降函数。当且仅当x=时，达到最大值。当x与之间的距离趋于无穷大时，趋于零。

两类位势函数

第一类位势函数。设是x定义域中的完备正交函数集，位势函数取为

这是对称的有限项多项式。

 

第二类位势函数。取关于x和的距离的对称函数作位势函数，这类函数通常称为径向基函数（RBF），例如：

其中，为常数，其作用是控制位势函数衰减的速度。当类间的界面越复杂时，的选择应该使位势函数衰减得越快。

由位势函数产生判别函数的训练算法及分类规则

设训练模式集为{},它们分属类和类。定义一个位势函数。

1.初始化。令特征空间中各点处的初始积累位势函数=0,判错计数m=0。

2.令j=1，输入训练模式,使积累位势函数

3.令j=j+1,输入，计算积累位势函数

积累位势函数的调整规则为

4.如果j<N，返回第3步。如果j=N,检查是否有模式判错；若m=0，则结束。;若m≠0，令j=0,m=0返回第三步。