bzoj 2879 分类： bzoj temp...

最新推荐文章于 2019-03-19 15:40:39 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/dashgua/p/4722961.html

本文深入探讨了动态加点KM模型在解决特定匹配问题中的应用，通过将菜品需求与厨师供应构图，实现了有效匹配。针对大规模问题，提出了一种优化方案，仅通过构建m+sp个点来解决问题，显著降低了复杂度。

动态加点KM

这个KM模型已经比较常见了：
http://blog.youkuaiyun.com/cyxhahaha/article/details/44657619

构图：

X 侧点为对菜品的需求，Y 侧点为厨师对菜品的供应

如果让 i 厨师在倒数第 t 次制作菜品 j，花费时间为 cost(i,j)∗t

记 sp=∑p[i]，如果把每个厨师拆成 sp 个点，最多会有 n∗sp 个点，显然是不能承受的。

考虑第一次匹配，我们只会让每个厨师最先制作该菜品。
而第二次匹配时，可以通过在Y侧，新增已经匹配的厨师倒数第二次制作菜品的点。

所以我们可以通过每次匹配完一个X侧点之后，新增一个Y侧点，这样就能只建 m+sp 的点，从而解决问题。

同类的问题有 bzoj1070

bzoj 1070 的构图

void build()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                w[i][m*(k-1)+j] = -fix[i][j]*k; 
}

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <utility>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>

template<class Num>void read(Num &x)
{
    char c; int flag = 1;
    while((c = getchar()) < '0' || c > '9')
        if(c == '-') flag *= -1;
    x = c - '0';
    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        x = (x<<3) + (x<<1) + (c-'0');
    x *= flag;
    return;
}
template<class Num>void write(Num x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    static char s[20];int sl = 0;
    while(x) s[sl++] = x%10 + '0',x /= 10;
    if(!sl) {putchar('0');return;}
    while(sl) putchar(s[--sl]);
}

const int maxp = 805, maxn = 45, maxm = 105, size = maxp*maxm + maxp;
const int INF = 0x3f3f3f3f, Nya = -1;

int n, m, tot, ind, p[maxn];
int cost[maxp][maxm], w[maxp][size];
int set[maxp], cnt[maxm], type[size];

bool visx[maxp], visy[size];
int lnk[size], lx[maxp], ly[size];
int slack;

void add(int t)
{
    type[++ind] = t, ++cnt[t];

    for(int i = 1; i <= tot; i++)
        w[i][ind] = -cnt[t]*cost[set[i]][t];        
}

bool find(int a)
{
    visx[a] = true;

    for(int i = 1; i <= ind; i++)
    {
        if(visy[i]) continue;

        int calc = lx[a] + ly[i] - w[a][i];

        if(!calc)
        {
            visy[i] = true;

            if(!lnk[i] || find(lnk[i]))
            {
                if(!lnk[i]) add(type[i]); 

                lnk[i] = a;     
                return true;
            }
        }
        else
            slack = std::min(slack, calc);
    }   
    return false;
}

void clear()
{
    for(int i = 1; i <= tot; i++) visx[i] = false;
    for(int i = 1; i <= ind; i++) visy[i] = false;
}

void init()
{
    read(n), read(m);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        read(p[i]), tot += p[i];

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            read(cost[i][j]);   
}

void build()
{   
    int id = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= p[i]; j++)
            set[id + j] = i;
        id += p[i];
    }

    for(int i = 1; i <= m; i++) add(i);
}

void adjust()
{
    for(int i = 1; i <= tot; i++)
        if(visx[i]) lx[i] -= slack;
    for(int i = 1; i <= ind; i++) 
        if(visy[i]) ly[i] += slack;
}

int KM()
{
    int ret = 0;

    for(int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= ind; j++)
            lx[i] = std::max(lx[i], w[i][j]);
    }
// lx[i] + ly[j] >= w[i][j]  

    for(int i = 1; i <= tot; i++)
    {   
        while(true)
        {
            slack = INF;

            clear();

            if(find(i)) break;

            adjust();
        }
    }

    for(int i = 1; i <= ind; i++)
        if(lnk[i]) ret += w[lnk[i]][i];
    return -ret;    
}



int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2879.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2879.out","w",stdout);
#endif

    init(), build();

    write(KM());

#ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
#endif
    return 0;
}