123. 买卖股票的最佳时机 III

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目介绍

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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动态规划

使用 dp[i,j] 表示从第 i 天 到第 j 天只一次交易的最高收益，则只需要求出 dp[ 0, i] 与 dp[ i, n] 之和的最大值即可。

但是需要构造二维数组，可以做一点优化，我们发现最后需要的是dp[ 0, i] 与 dp[ i, n] 之和的最大值，那可以构造两个一维数组，分别代表前 i 天的最大收益，和，后 i 天的最大收益。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<int> dp1(n, 0); // 前 i 天单次交易的最大收益
        vector<int> dp2(n, 0); // 后 i 天单词交易的最大收益
        int min_his = prices[0], max_pro = 0;
        int i;
        for(i=1; i<n; i++){
            if(prices[i] < min_his) min_his = prices[i];
            else max_pro = max(max_pro, prices[i]-min_his);
            dp1[i] = max_pro;
        }
        int max_fut = prices[n-1];
        max_pro = 0;
        for(i=n-2; i>=0; i--){
            if(prices[i] > max_fut) max_fut = prices[i];
            else max_pro = max(max_pro, max_fut-prices[i]);
            dp2[i] = max_pro;
        }
        max_pro = 0;
        for(i=0; i<n; i++){
            max_pro = max(max_pro, dp1[i]+dp2[i]); // 最多两笔交易
        }
        return max_pro;
    }
};