HDU 2056 Rectangles (求两个相交矩形面积)

本文介绍了一种计算两个矩形交集面积的方法,通过给定矩形对角线上的两个点坐标,利用简单的数学算法来高效求解。示例输入输出展示了具体的计算过程。

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Problem Description
Given two rectangles and the coordinates of two points on the diagonals of each rectangle,you have to calculate the area of the intersected part of two rectangles. its sides are parallel to OX and OY .

Input
Input The first line of input is 8 positive numbers which indicate the coordinates of four points that must be on each diagonal.The 8 numbers are x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4.That means the two points on the first rectangle are(x1,y1),(x2,y2);the other two points on the second rectangle are (x3,y3),(x4,y4).

Output
Output For each case output the area of their intersected part in a single line.accurate up to 2 decimal places.

Sample Input
1.00 1.00 3.00 3.00 2.00 2.00 4.00 4.00 5.00 5.00 13.00 13.00 4.00 4.00 12.50 12.50

Sample Output
1.00 56.25
题目大意:就是分别给出两个矩形 左下 和 右上两个对角线的坐标。求两个矩形的阴影面积。
我写的代码很水,有个代码很好。下面参考下。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    double x[4],y[4];
    while (scanf("%lf%lf",&x[0],&y[0])!=-1){
        for (int i=1;i<=3;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        if (max(x[0],x[1])<min(x[2],x[3]) || min(x[0],x[1])>max(x[2],x[3]) || max(y[0],y[1])<min(y[2],y[3]) || min(y[0],y[1])>max(y[2],y[3])) printf("0.00\n");         
            //判断 两个矩形是否相交
           else
           {
            //如果相交,直接求阴影面积,这点很巧妙、
               sort(x,x+4); sort(y,y+4);
               printf("%.2lf\n",abs(x[1]-x[2])*abs(y[1]-y[2]));
           }      
    }   
}




HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
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