Normal Matrix推导 (法向量变换矩阵)

原创 已于 2023-02-08 18:44:28 修改 · 2.5k 阅读 · 1 ·
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#线性代数 #opengl #图形学

于 2021-11-10 09:43:08 首次发布
这篇博客探讨了OpenGL和Unity中Normal Matrix的计算方式，作者尝试自己推导并记录了过程。在OpenGL中，Normal Matrix是通过计算模型矩阵的转置逆矩阵再转置得到的，而在Unity中则直接使用World2Object矩阵的3x3部分。作者后来重新审视了自己的推导，并更新了理解。文章聚焦于图形学中的矩阵变换和理解其在游戏引擎中的应用。

Normal Matrix 推导

在网上看了好多normal matrix的推导 不太明白， 试着自己推了一下， 记录
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OpenGL

Normal = mat3(transpose(inverse(model))) * normal;

Unity

worldNormal = mul(normal,
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一_叶子
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法向量点云旋转
叶子的博客
07-04 6006
在点云处理过程中，我们有时需要根据法向量把点云旋转到指定方向。例如，我们需要把激光雷达点云中地面旋转到与xoy平面平行。本节将详细介绍其中原理和python代码。 平面方程可以用如下公式表示：则（A, B, C）为平面的一个法向量，推导方式请参考博客：python三维点云投影（一）_Coding的叶子的博客-优快云博客_点云投影。 如下图所示，假设向量n0是原始法向量，n1是目标向量方向。我们的目标是将n0旋转到n1方向。n0的坐标为（x0, y0, z0），n1的坐标为（x1
三维空间刚体运动1：旋转矩阵与变换矩阵（详解加代码示例）
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shao918516的博客
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本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量表示旋转；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第一部分：旋转矩阵和变换矩阵，另外三部分请参照博主的其他博文。
Normal Matrix
liuqzan的博客
12-15 522
Normal Matrix Normals are funny.  They're vec3's, since you don't want perspective on normals.   And they don't actually scale quite right--a 45 degree surface with a 45 degree normal, scaled by glS...
NormalMatrix
weixin_52308100的博客
05-25 329
NormalMatrix怎么算或者为什么这么算？ 许多计算是在view space中完成的。这与光照通常在该空间中执行的操作有关，否则摄像机位置相关的效果（例如镜面光）将更难实现。 因此，我们需要一种将法线转换为view space的方法（有时候会在世界空间根据原理更改即可）。要将顶点转换为view space，我们可以编写： vertexEyeSpace = gl_ModelViewMatrix * gl_Vertex; 那么为什么我们不能对法线向量做同样的事情呢？法线是 3 个浮点数的向量，模型视图矩
正规矩阵（normal matrix）
weixin_39699362的博客
02-28 8645
正规矩阵（Normal matrix）是在线性代数中的一个概念，指的是一个与其共轭转置矩阵可交换的复数方阵。具体来说，设A是一个n×n的复数方阵，AAA∗A∗A这里的A∗表示A的共轭转置矩阵，也就是A的转置矩阵中的每个元素取共轭。UDAUDU∗DAU∗UUU∗IIAA∗A−A∗AATATA−AATATAAA正规矩阵的概念在物理学、工程学和数学的许多领域中都非常重要，尤其在量子力学和数值分析中。
normal matrix 正规矩阵
weixin_33871366的博客
12-19 588
　　资料来源 　　In mathematics, acomplexsquare matrixAisnormalif 　　 满足此条件也意味着A可对角化。 　　所以，厄米矩阵和幺正矩阵都是正规矩阵。 　　 转载于:https://www.cnblogs.com/zhangshihao/p/8064434.html...
【Shaderlab练习】Normal Matrix - 对法向量（Normal）的变换矩阵的推导
牵蜗牛看世界的专栏
12-03 2377
Normal Matrix 对法向量（Normal）的变换矩阵的推导 Graphics中，用Matrix把点从一个空间转换至另一个空间是比较常见的操作，如把World Space Position转换到View Space。但是对于NonOrthogonal matrix（非正交矩阵）来说，转换之后的Normal就不垂直于它的Tangent了。 推荐几篇不错的推导过程： 第一篇： 原文链接：法线...
法线变换矩阵的推导
owlmo的博客
01-07 1901
首先，法向量只是一个方向向量，不能表达空间中的特定位置。因此，如果我们打算把法向量乘以一个模型矩阵，我们就要从矩阵中移除位移部分，只选用模型矩阵左上角3×3的矩阵（注意，我们也可以把法向量的w分量设置为0，再乘以4×4矩阵；当我们应用一个不等比缩放时（注意：等比缩放不会破坏法线，因为法线的方向没被改变，仅仅改变了法线的长度，而这很容易通过标准化来修复），法向量就不会再垂直于对应的表面了，这样光照就会被破坏。这是因为旋转矩阵和等比缩放矩阵都是正交矩阵，正交矩阵有一个属性：矩阵的转置等于矩阵的逆。
点云法向量计算方式不同，结果相差比较大
hehe549124的博客
07-29 3178
试了PCL中点云的法向量计算： // 待计算的点云 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_xyz(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>) int cld_sz = cloud_xyz->points.size(); pcl::search::Search<pcl::PointXYZ...
光照 (5) 法线矩阵(Normal Matrix)
thefist的专栏
09-22 623
矩阵求逆对于着色器运算开销很大，因为它必须在场景中的每一个顶点上进行，应尽可能避免在着色器中进行求逆运算。先在CPU上计算出法线矩阵，再通过uniform把它传递给着色器（就像模型矩阵一样）。注意，大部分的资源都会将法线矩阵定义为应用到模型-观察矩阵(Model-view Matrix)上的操作，但是由于我们只在世界空间中进行操作（不是在观察空间），我们只使用模型矩阵。Problem: 模型矩阵执行了不等比缩放，顶点的改变会导致法向量不再垂直于表面了。模型矩阵左上角3x3部分的逆矩阵的转置矩阵。
3D 变换中法向量变换矩阵的推导
qq_39328456的博客
06-11 562
仅供个人参考记录 设 N 平面法向量 为变换后的法向量 P1 P2 为平面两个顶点 为变换后的顶点 M 为变换矩阵 下面推导过程使用行向量，乘法顺序为右乘 平面表达式 (1) 将（P1 - P2）转置 ，...
正规矩阵
weixin_30457551的博客
06-09 1353
正规矩阵 normal matrix 复矩阵 \(A^HA = AA^H\)，实矩阵 \(A^TA = AA^T\) 一个矩阵当且仅当它与三角矩阵(diagonal matrix)酉相似(unitarily similar)时，为正规矩阵 所以一个正规矩阵一定可以三角化 复矩阵 复矩阵中的酉矩阵、 hermitian 和shew-hermitian矩阵一定是正规矩阵 实矩阵中的正交矩阵、对称...
法线矩阵(Normal Matrix)和TBN矩阵
weixin_43789369的博客
07-30 2530
很多 顶点着色器 ( vertex shader) 中都用到法线矩阵 ( normal matrix )。本文内容涉及法线矩阵是什么、法线矩阵有什么用。有很多计算工作是在 观测空间 ( eye space ) 下完成的，其中包括与光照相关的计算。如果不在观测空间计算，与观测位置相关的效果将很难实现，如高光 ( specular )。因此，我们需要一种方法，将法线转换到观测空间。那为什么不能对法线做一遍同样的操作呢？法线是有 3 个浮点数分量的向量，模型-观测矩阵 是 4x4 的矩阵。
文章翻译|法线矩阵(The Normal Matrix)
qq_31175907的博客
10-07 353
我们知道在矩阵变换之前T·N=0,因为从定义上来说这两个向量相互垂直,我们也知道在变换后T’·N’一定仍然是0,因为他们必须保持垂直, T可以安全的乘以模型视口矩阵左上角3x3的子矩阵(T是一个向量,因此W分量为零),我们称此矩阵为M.主要问题在于,通过变换后的点Q2’,Q1’定义的向量,不一定保持垂直,如上图所示,法向量不是定义为两点之间的差异,就像切向量一样,它被定义为垂直于表面的向量.在上面的图中,模型-视口矩阵被应用到所有的顶点以及法线上,但结果显然是错误的:被变换后的法线不再垂直于表面.
矩阵的norm
麦田里的拾穗者
09-11 6090
对于向量的norm，只要是接触过一点线性代数的人来说，都是耳熟能详。最为常见的莫过于2-norm了。这里不打算再去将向量的norm，最近我比较关心的是矩阵norm。矩阵norm有两种常见的定义：一是induced norm；二是Frobenius norm。现在来看看它们的数学定义形式。 Induced norm: ||A|| = \max_{x!=0} \frac{||Ax|
ModelMatrix、ModelViewMatrix、ProjectionMatrix、NormalMatrix模型矩阵、模型视图矩阵、投影矩阵、正规矩阵详解
aoxuestudy的专栏
11-22 7300
ModelMatrix、ModelViewMatrix、ProjectionMatrix、ModelMatrix模型矩阵、模型视图矩阵、投影矩阵、正规矩阵详解 1. 前言 在openGL经常用到ModelMatrix、ModelViewMatrix、ProjectionMatrix、ModelMatrix（模型矩阵、模型视图矩阵、投影矩阵、正规矩阵）这几个矩阵，举个栗子： 效果： 上面是一段顶点着色器的代码实现了：平行光光照效果，就用到了ModelMatrix、ModelViewMatrix、Proje
gl_NormalMatrix理解：
kasteluo的专栏
11-01 1167
  法线矩阵：G   模型视图矩阵：M     则：                 G: = M逆矩阵的转置矩阵              若： M是正交矩阵，M的逆矩阵= M的转置矩阵     所以，当没有Scale变换时，（只存在Rotate、Transform变换）     ModelView = G               OSG中计算 gl_NormalMatrix:       ...
关于Normal的矩阵变换
huangzhipeng的专栏
09-24 1394
URL：http://www.lighthouse3d.com/opengl/glsl/index.php?normalmatrix
什么是平面法向量
最新发布
03-19
协方差矩阵的特征向量对应法向量，最小的特征值对应的特征向量就是法向量方向。这可能需要一定的线性代数基础，但可以简单带过，强调这是自动计算的方法，如PCL库中的实现。 最后，注意事项部分要包括法向量方向的...
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