2025.1 山东大学 计算机科学与技术学院 算法 期末回忆

大部分比较简单，有相当一部分去年题，但我最后一个大题没看见就交了，难绷

有点忘了，想到多少写多少，顺序混乱

简答题和证明题是英文

简答：

（1）画bfs树，并标注到源点的距离

（2）网络流求最大流，画增广路和残余网络

（3）floyd求多源最短路，给出每一步的矩阵

证明：

（1）证明有向图中若没有返回边则无环

（2）一张连通图划分成两个点集S和T，有若干条边横跨S和T，若这些边里权值最小的是e，求证e一定在mst里（差不多是这个意思）

给出证明，问是否正确

（3）判断如下说法是否正确：bellford中对边(u,v)松弛后，不管再松弛其他边多少次，都有d[v]<=d[u]+w(u,v)，不正确请举出反例

（4）若存在一条边(u,v)，且dfs中d[u]<d[v]，那么以下两个说法是否正确？不正确请举出反例
         <1>v是u的后代

         <2>(u,v)是树边

算法设计

（1）设计一个dp算法求最长路

（2）单源最短路吧好像是，单独一页没看见，闹麻了