2.704.二分查找

思路：

定义左右指针来写。 从区间有效性和循环不变量的角度来考虑。

（好像也有种说法，管l，r，mid指针叫三指针？叫什么无所谓，方便理解就好吧）

保持每次循环时区间的有/无效性就是循环不变量规则。。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

左闭右闭，l==r时，[l,r]是有效区间。用<=。mid找过了，mid要保持区间有效，故赋新值r=mid-1。

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

 左闭右开，l==r时，[l,r)是无效区间。用<即可。mid找过了，mid要保持区间无效，故赋新值r=mid 

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

二分的时间复杂度就是logn 

储备：

代码随想录

问题重点：

1、注意不相等时重新赋值的是左右指针。不然mid只会一个一个加。没用。

2、注意比较是拿数组的值和目标值比较。

3、注意防溢出的写法

4、右移一位相当于二进制除以2。计组里学过。

最后：

二刷：

左闭右闭：

class Solution {
    public:
        int search(vector<int>& nums, int target) {
            int n=nums.size();
            int l=0,r=n-1;//定义左右指针。左闭右闭。
            while (l<=r) {//左闭右闭相等时是有效区间。l==r,[l,r]有效的。
                // int mid=l+(r-l)/2;
                int mid=(l+r)/2;//防止溢出
                if (nums[mid]==target) return mid;
                else if (nums[mid]<target) l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            return -1;
        }
    };

左闭右开

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();//左闭右开
        int l=0,r=n;//左闭右开
        while (l<r) {//l==r,[l,r)是无效区间
            // int mid=l+(r-l)/2;
            int mid=(l+r)/2;
            if (nums[mid]==target) return mid;
            else if (nums[mid]<target) l=mid+1;
            else r=mid;//保持无效区间。
        }
        return -1;
    }
};

一刷：

直接王道代码模板

这里区间是左闭右闭

int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        int low=0,high=n-1,mid=0;
        while (low<=high) {
            mid=(low+high)/2;
            if (nums[mid]==target) return mid;
            else if (nums[mid]<target)
            {
                low=mid+1;
            }
            else if (nums[mid]>target)
            {
                high=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }