VUa 11300.Spreading the Wealth【RujiaLiu随书练习】【10月6】

Spreading the Wealth

圆桌旁坐着n个人，没人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币的最小值。比如，n=4，且4个人的金币数量分别是1，2，5，4时，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚金币，第2个人和第4个人分别给第1个人一枚金币）即可实现每人手中的金币数目相等。

【样例输入】

3

100

100

100

4

1

2

5

4

【样例输出】

0

4

令M为总金币的平均数，假设对于第i个人，原金币有A[i]个，他给前一个人x个金币，后一个人给他y个金币，则A[i]-x+y=M。

对于第1个人，A1-x1+x2=M → x2=x1-C1 （令C1=A1-M）

对于第2个人，A2-x2+x3=M →x3=M-A2+x2 → x3=x1-C2       （C2=C1+A2-M）

对于第3个人，同理的 x4=x1-C3   （C3=C2+A3-M）

我们希望所有的xi的绝对值之和最小，即|x1|+|x1-C1|+|x2-C2|+——+|x1-Cn-1|（即在数轴上找一点使得到各点Ci距离之和最小的点，这个点就是所有Ci的中位数（证明请参考刘汝佳的训练指南））

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
long long A[maxn],point[maxn];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        long long sum=0,M,x,ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&A[i]);
            sum+=A[i];
        }
        M=sum/n;
        point[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            point[i]=point[i-1]+A[i]-M;
        sort(point,point+n);
        x=point[n/2];
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans+=abs(x-point[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}