ACM程序设计选修课——Problem E:(ds:图)公路村村通（优先队列或sort+克鲁斯卡尔+并查集优化）

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畅通工程

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24323 Accepted Submission(s): 10621

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

Sample Output

3
?

先引用百度百科

先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。

最后一句很重要，停止条件是子图中含有n-1条边为止。

还有就是选取每一条边的时候要看看是否能与之前已选中的构成回路，不构成回路则选择一条距离最短的，若能构成回路则舍弃。

嗯这题无聊玩了一下操作符重载（刚开始写反了输出的结果比较大。），比较有意思的。鉴于sort的复杂度不大两者应该没啥差别，就是不用vector的情况下空间可以节省一点……没错我就是这么无聊= =

sort写法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MM(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1010;
struct info
{
    int a;
    int b;
    int val;
    info(){a=b=val=0;}
};

info G[3*N];
int vis[N];

void init()
{
    MM(G);
    for (int i=0; i<N; i++)
        vis[i]=i;
}
bool cmp(const info &a,const info &b)
{
    return a.val<b.val;
}
inline int find(int a)
{
    if(vis[a]!=a)
        return vis[a]=find(vis[a]);
    return vis[a];
}
inline int merge(const int &a,const int &b)
{
    int aa=find(a),bb=find(b);
    if(aa!=bb)
    {
        vis[bb]=aa;
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    int tcase,i,x,y,val,n,m;
    scanf("%d",&tcase);
    while (tcase--)
    {       
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int ans=0,cnt=0;
        for (i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&G[i].a,&G[i].b,&G[i].val);
        }
        sort(G+1,G+m+1,cmp);
        for (i=1; i<=m; i++)
        {
            if(cnt==n-1)
                break;
            if(merge(G[i].a,G[i].b))
            {
                cnt++;
                ans+=G[i].val;
            }
        }
        cnt==n-1?printf("%d\n",ans):puts("-1");
    }
    return 0;
}

优先队列写法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MM(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1010;

struct info
{
	int a;
	int b;
	int val;
	bool operator<(const info &b) const
	{
		return val>b.val;
	}
};

info G;
int vis[N];
priority_queue<info> Q;

void debug(priority_queue<info> q)
{
	while (!q.empty())
	{
		cout<<q.top().a<<" "<<q.top().b<<endl;
		q.pop();
	}
}

void init()
{
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        vis[i]=i;
    }
    while (!Q.empty())
    	Q.pop();
}
inline int find(int a)
{
    if(vis[a]!=a)
        return vis[a]=find(vis[a]);
    return vis[a];
}
inline bool merge(int a,int b)
{
    int aa=find(a),bb=find(b);
    if(aa!=bb)
    {
        vis[bb]=aa;
        return true;
    }
    return false;
}
int main(void)
{
    int tcase,i,j,x,y,val,n,m;
    scanf("%d",&tcase);
    while (tcase--)
    {       
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int ans=0,cnt=0;
        for (i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&G.a,&G.b,&G.val);
            Q.push(G);
        }
        //debug(Q);
        while (!Q.empty())
        {
        	info t=Q.top();
        	Q.pop();
            if(cnt==n-1)
                break;
            if(merge(t.a,t.b))
            {
                cnt++;
                ans+=t.val;
            }
        }
        cnt==n-1?printf("%d\n",ans):puts("-1");
    }
    return 0;
}