23132 Problem A 关键路径

问题 A: 关键路径

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提交: 43  解决: 15

 

题目描述

描述：

图的连接边上的数据表示其权值，带权值的图称作网。
上图可描述为顶点集为（a,b,c,d,e)
边集及其权值为(始点，终点 权值）：
 a b 3
 a c 2 
 b d 5
 c d 7 
 c e 4
 d e 6            

 

  网的源点是入度为0的顶点，汇点是出度为0的顶点。网的关键路径是指从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径。上图中的关键路径为a->c->d->e，其权值之和为关键路径的长度为15。

  本题的要求是根据给出的网的邻接矩阵求该网的关键路径及其长度。

 

输入

第一行输入一个正整数n（1<=n<=5)，其代表测试数据数目，即图的数目

第二行输入x(1<=x<=15)代表顶点个数，y(1<=y<=19)代表边的条数

第三行给出图中的顶点集，共x个小写字母表示顶点

接下来每行给出一条边的始点和终点及其权值，用空格相隔，每行代表一条边。

输出

第一个输出是图的关键路径（用给出的字母表示顶点， 用括号将边括起来，顶点逗号相隔）

第二个输出是关键路径的长度

每个矩阵对应上面两个输出，两个输出在同一行用空格间隔，每个矩阵的输出占一行。

 

样例输入

2
5 6
abcde
a b 3
a c 2
b d 5
c d 7
c e 4
d e 6
4 5
abcd
a b 2
a c 3
a d 4
b d 1
c d 3

样例输出

(a,c) (c,d) (d,e) 15
(a,c) (c,d) 6

提示

作者：梁青青

经验总结

这一题也是经典的求关键路径问题，需要注意的是，在e[ i ]==l[ i ]时，将边存储起来，最后找到源点进行输出，否则输出的路径顺序会不符合要求，其他的就没啥啦~  睡觉睡觉~(:3[▓▓]

正确代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=20;
int inDegree[maxn];
struct node
{
	int v,w;
	node(int a,int b):v(a),w(b){};
};
vector<node> adj[maxn];
vector<int> ans[maxn];
stack<int> topoSeq;
int n,m,ve[maxn],vl[maxn];
char str[maxn];
map<char,int> mp;
bool topologicalSort()
{
	memset(ve,0,sizeof(ve));
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(inDegree[i]==0)
		{
			q.push(i);
		}
	}
	while(q.size())
	{
		int u=q.front();
		topoSeq.push(u);
		q.pop();
		for(int i=0;i<adj[u].size();++i)
		{
			int v=adj[u][i].v;
			int w=adj[u][i].w;
			--inDegree[v];
			if(inDegree[v]==0)
				q.push(v);
			if(ve[u]+w>ve[v])
				ve[v]=ve[u]+w;
		}
	}
	if(topoSeq.size()==n)
		return true;
	else
		return false;
}
int criticalPath()
{
	if(topologicalSort()==false)
		return -1;
	int maxlength=0;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(ve[i]>maxlength)
			maxlength=ve[i];
	}
	fill(vl,vl+maxn,maxlength);
	while(topoSeq.size())
	{
		int u=topoSeq.top();
		topoSeq.pop();
		for(int i=0;i<adj[u].size();++i)
		{
			int v=adj[u][i].v;
			int w=adj[u][i].w;
			if(vl[v]-w<vl[u])
				vl[u]=vl[v]-w;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;++i)
		ans[i].clear();
	for(int u=0;u<n;++u)
	{
		for(int i=0;i<adj[u].size();++i)
		{
			int v=adj[u][i].v;
			int w=adj[u][i].w;
			int e=ve[u];
			int l=vl[v]-w;
			if(e==l)
			{
				ans[u].push_back(v);
			}
		}
	}
	int s;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(ve[i]==0)
		{
			s=i;
			break;
		}
	}
	while(ans[s].size())
	{
		printf("(%c,%c) ",str[s],str[ans[s][0]]);
		s=ans[s][0];
	}
	return maxlength;
}
int main()
{
	int n1,w;
	char a,b;
	while(~scanf("%d",&n1))
	{
		for(int i=0;i<n1;++i)
		{
			for(int j=0;j<n;++j)
				adj[j].clear();
			memset(inDegree,0,sizeof(inDegree));
			scanf("%d %d",&n,&m);
			scanf("%s",str);
			mp.clear();
			for(int j=0;j<n;++j)
			{
				mp[str[j]]=j;
			}
			for(int j=0;j<m;++j)
			{
				getchar();
				scanf("%c %c %d",&a,&b,&w);
				adj[mp[a]].push_back(node(mp[b],w));
				++inDegree[mp[b]];
			}
			int length=criticalPath();
			printf("%d\n",length);
		}
	}
    return 0;
}