PAT 1085. Perfect Sequence (25) 区间问题,排序应用

本文介绍了一种算法,用于从已排序数字序列中找到一个最大的子集,使得子集中任意两个元素的最大值不超过最小值乘以给定比例p。通过逐步推进的方式减少重复搜索,实现了高效求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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题意:
给出一堆数字
从这堆数字中找一个数量最多的子集合
要求该子集合中, Max <= Min*p
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解题思路:
这里用题目的样例做演示。
p=8。
很显然,先排序例如2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
排为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

我们从1开始,1*8=8, 故我们接下来需要往后找,找到第一个大于8的数字
于是我们找到该数字为9, 可知这个子序列为1、2、3、4、5、6、7、8,共8个数字。
接着我们再从2开始, 2*8=16, 故我们需要找到第一个大于16的数字
★注意,我们不需要从头开始搜, 只需要从刚才的位置即数字9开始搜即可
因为2比1大,所以2、3、4、5、6、7、8肯定是满足条件的,不需要再搜
故从9开始找,找到20,并记录长度。
以此类推
该复杂度为O(nlogn),主要用在排序
*************************/
/***********************
笔记:

*********************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define M 100004
#define INF 0x7fffffffffffffff
long long num[M];
int n, p;

int main(){
	int i;
	scanf("%d%d",&n, &p);
	for(i = 0;i < n; i++){
		scanf("%lld", &num[i]);
	}
	sort(num, num+n);

	int right = 0,j;
	int lenmax = -1;
	num[n] = INF;
	for(i = 0; i < n; i++){
		for(j = right;j < n; j++){
			if(num[j] > num[i] * p)
				break;
		}
		if(j - i  > lenmax)
			lenmax = j - i ;
		right = j;
	}
	cout<<lenmax<<endl;
	return 0;
}

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