PAT 1049. Counting Ones (30) 统计‘1’的个数，模拟题

DrawnBreak

于 2018-01-16 20:35:30 发布

阅读量235

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： PAT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a799581229/article/details/79078895

PAT 专栏收录该内容

126 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种高效算法来计算从0到任意整数n之间数字1出现的总次数。通过构建onenum数组预处理0到各数量级内1的出现频率，再结合输入数字的每一位进行累加计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*************************
题意：
求从0到n之间，共有多少个‘1’
************************
求解思路和注意点：
哇好难解释啊。。。这里我就简单说一下自己的解题思路好了，因为以前做过类似的。。
我就解释一下怎么计算816中‘1’的个数
首先计算一个onenum数组，统计的是0-x位中1的数量
我们知道0-9中，只有1个‘1’
00-99中，有10*1+10=20个‘1’
000-999中，有10*20+100=300个‘1’
0000-9999中，有10*300+1000=4000个‘1’
以此类推得出onenum数组
然后开始统计816中1的个数
	首先816是百位数，故可以知道
		有8个（x00-x99），x的范围是0->7
			故可以知道有8*20=160个‘1’,即sum += 8*20;
	    有1个(x0-x9)。x的范围是0->0,即sum += 1*1
	接着看百位数8，8比1大，所以有以1开头的百位数
		故一定会多出100个‘1’，故sum += 100;
	接着看十位数1， 1等于1，所以以1开头的十位数有6+1=7个（这个6是816%10得出的）
		故一定会多出7个1。sum += 7;
	接着看6,6大于1，所以多出了1个1   sum += 1;
	故总的个数sum= 160 + 1 + 100 + 7 +1= 269个
************************/

/***********************
笔记：

*********************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<map>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define M 2550
#define INF 0x7fffffff

int	onenum[11];//0-9有多少个1,00-99有多少个1，000至999有多少个1……

//10的倍数
int qnum[11]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000,10000000000};
int main(){
	int i;
	memset(onenum,0,sizeof(onenum));
	onenum[0]=0; //这个默认为0
	onenum[1]=1;//0-9里有1个1
	int q=10;

	//计算每x位中有多少个1，是叠加的
	for(i=2;i<=9;i++){
		onenum[i]=10 * onenum[i-1] + q;
		q *= 10;
	}
	int n,m;
	scanf("%d",&n);
	m=n;
	vector<int>  num;
	while(m!=0){
		num.push_back(m%10);
		m=m/10;
	};
	int sum=0;


	for(i=0;i<num.size();i++){
		//某位大于1，则加上10^i
		if(num[i]>1){
			sum += qnum[i];
		}
		//某位等于1，则加上后面的数字部分
		else if(num[i]==1){
			sum += n%qnum[i] + 1;
		}

		//加上之前x位的数量
		sum += num[i] * onenum[i];
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}