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最新推荐文章于 2025-12-17 20:27:06 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10420283.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一道使用Polya定理解决的计数问题，具体是在给定长度和颜色种类的情况下，计算不同珠子串的方案数量，考虑了翻转和旋转后的等价性。通过快速幂和最大公约数算法，提供了完整的C++代码实现。

题目描述：

你有一串长为$s$的珠子，每个珠子可以涂$c$种颜色。

两方案相同当且仅当翻转/旋转后相同。

求不同方案数。

题解：

$Polya$裸题。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int c,s;
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&c,&s))
    {
        if(!c&&!s)break;
        if(!c||!s)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=s;i++)
            ans+=fastpow(c,gcd(i,s));
        if(s&1)ans+=1ll*s*fastpow(c,(s+1)>>1);
        else ans+=1ll*(s>>1)*fastpow(c,s>>1)+1ll*(s>>1)*fastpow(c,(s>>1)+1);
        printf("%I64d\n",ans/(2*s));
    }
    return 0;
}