poj1286 Necklace of Beads

最新推荐文章于 2019-10-10 10:42:09 发布

a6t2007

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10419447.html

本文探讨了使用三种颜色对长度为n的项链进行染色的问题，旨在找出所有不同的染色方案。通过应用Burnside引理的升级版Polya定理，解决了旋转或翻转后染色方案是否不同的判断难题。代码实现展示了如何计算不同染色方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

用三种颜色给一条长为$n$的项链染色，要求染色方案不同。

两种方案不同即旋转或翻转后不相同。

题解：

这道题用到$Burnside$引理的升级版$Polya$定理。

$Polya$定理：一种轨道的不动点数=颜色数^组数。

代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int n;
ll bas[25];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    bas[0] = 1;
    for(int i=1;i<=23;i++)
        bas[i] = bas[i-1]*3;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==-1)break;
        if(!n)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans += bas[gcd(i,n)];
        if(n&1)
        {
            ans += 1ll*n*bas[(n+1)>>1];
        }else
        {
            ans += 1ll*(n>>1)*bas[n>>1]+1ll*(n>>1)*bas[(n>>1)+1];
        }
        printf("%lld\n",ans/(2ll*n));
    }
    return 0;
}