《算法导论》学习笔记：2.1 插入排序

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本文介绍了插入排序算法的实现及非升序排列的修改方式，并通过实例展示了排序过程。此外，还提供了一种线性查找算法的实现，并探讨了其正确性的证明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、笔记

1.循环不变式（留待补充）：

（1）初始化：循环的第一次迭代之前，该式为真。

（2）保持：每次循环时保持真。如果n=i为真，则n=i+1为真。

（3）终止：循环终止时我们可证明算法是正确的。

二、源码（Python）：

1.插入排序（Python）

array = [4,6,34,56,23,232]     #测试用：原数组
print('------排序前-------')
for n in range(6):
    print(array[n])     #测试用：打印原数组
for j in range(1,6):
    key = array[j]
    i = j-1
    while i >= 0 and array[i] > key:
        array[i+1] = array[i]
        i = i - 1
    array[i+1] = key
print('------排序后-------')
for n in range(6):
    print(array[n])    #测试用：打印分组后数组

三、练习题

1.用上述算法说明A={31,41,59,26,41,58}的执行过程。

【答】31->31,41->31,41,59->26,31,41,59->26,31,41,41,59->26,31,41,41,58,59

2.修改上述算法，改为非升序

【答】Python源码如下：

array = [31,41,59,26,41,58]#原数组
print('------排序前-------')
for n in range(6):
    print(array[n])
for j in range(1,6):
    key = array[j]
    i = j - 1
    while i >= 0 and array[i] < key:
        array[i+1] = array[i]
        i = i - 1
    array[i+1] = key
print('------排序后-------')
for n in range(6):
    print(array[n])

3.考虑以下查找问题：

输入：n个数的一个序列A=<a1,a2,...,an>和一个值v。

输出：下标i使得v=A[i]或者当v不在A中出现时，v为特殊值NIL。

写出线性查找的代码，扫描整个序列来查找v。使用一个循环不变式来证明你的算法是正确的。

【答】

（1）代码（Python）：

array = [31,41,59,26,41,58]     #测试用：原数组
v = 159
flag = False
for i in range(1,6):
    if array[i] == v:
        print(i)
        flag = True
if flag == False:
    v = 'NIL'
    print(v)

（2）证明：

初始化：

保持：

终止：