力扣刷题第四天 拿出最少数目的魔法豆

题目 ： 拿出最少数目的魔法豆

给定一个 正整数 数组 beans ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。

请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

• 1 <= beans.length <= 10^5
• 1 <= beans[i] <= 10^5

示例一

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：
- 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
- 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
- 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]
总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例二

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：
- 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
- 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
- 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]
总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

解题思路

我们可以将问题转化为：

寻找某一个数字 x，当我们将豆子数量小于x 的袋子清空，并将豆子数量大于x 的袋中豆子数量变为 x 时，拿出的豆子数量最少。

那么，x 一定等于某一个袋子的豆子数。

代码实现： 

class Solution {
public:
    long long minimumRemoval(vector<int>& beans) {
        int n = beans.size();
        sort(beans.begin(),beans.end());
        long long total = accumulate(beans.begin(),beans.end(),0LL);//计算豆子总数
        long long res = total;// 最少需要移除的豆子数
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            res = min(res,total - (long long)beans[i] * (n - i));
        }
        return res;

    }
};

注意：

在计算最小值的过程中，total 和 beans[i]×(n−i)都有可能超过 32 位有符号整数的上界，因此对于 C++ 等语言，我们需要使用 64 位整数来维护并计算上述变量与最小值。