动态规划——硬币找零

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硬币找零

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描述

在现实生活中，我们经常遇到硬币找零的问题，例如，在发工资时，财务人员就需要计算最少的找零硬币数，以便他们能从银行拿回最少的硬币数，并保证能用这些硬币发工资。

我们应该注意到，人民币的硬币系统是 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，

0.02，0.01 元，采用这些硬币我们可以对任何一个工资数用贪心算法求出其最少硬币数。 

但不幸的是： 我们可能没有这样一种好的硬币系统， 因此用贪心算法不能求出最少的硬币数，甚至有些金钱总数还不能用这些硬币找零。例如，如果硬币系统是 40，30，25 元，那么 37元就不能用这些硬币找零；95 元的最少找零硬币数是 3。又如，硬币系统是 10，7，5，1元，那么 12 元用贪心法得到的硬币数为 3，而最少硬币数是 2。 

你的任务就是：对于任意的硬币系统和一个金钱数，请你编程求出最少的找零硬币数；

如果不能用这些硬币找零，请给出一种找零方法，使剩下的钱最少。 

输入

输入数据： 
第 1 行，为 N 和 T，其中 1≤N≤50 为硬币系统中不同硬币数；1≤T≤100000 为需要用硬币找零的总数。 
第 2 行为 N 个数值不大于 65535 的正整数，它们是硬币系统中各硬币的面值。
当n，t同时为0时结束。

输出

输出数据： 
如 T 能被硬币系统中的硬币找零，请输出最少的找零硬币数。 
如 T 不能被硬币系统中的硬币找零，请输出剩下钱数最少的找零方案中的最少硬币数。

样例输入

4 12
10 7 5 1

样例输出

2

 

递归解法：

按照紫书的思路，保存点即可，难点就是该题目是有可能找不到这个钱数的，所以有可能找到3元的时候要7张钱，但是找到2元却要12张，而答案只能输出12

我的解决方法是将一开始全部设置为最大值，那么加入找不到这个钱数的话最后答案会是  最大值+，这时候我们就向下的钱数递归，而判断是否已经求过这个数，就是查看是否为inf

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,t;
int val[55];
int num[100010];

int dp(int v)
{
    if(num[v] != inf) return num[v];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(v >= val[i]) num[v] = min(num[v],dp(v-val[i])+1);
    return num[v];
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&t) == 2 && n) {
        memset(num,inf,sizeof(num));

        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&val[i]);
            num[val[i]] = 1;
        }

        for(int i = t; i >= 0; i--) {
            if(num[i] == inf) dp(i);
            if(num[i] < inf) {
                printf("%d\n",num[i]);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

 

递推解法：

递推比递归简单一点，最后能找的钱数想法和递归一样，循环到小于inf就是代表着求出答案

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,t;
int val[55];
int num[100010];

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&t) == 2 && n) {
        memset(num,inf,sizeof(num));
        num[0] = 0;

        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&val[i]);
        }

        for(int i = 1; i <= t; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(i >= val[j]) num[i] = min(num[i], num[i-val[j]]+1);
            }
        }

        for(int i = t; i >= 0; i--) {
            if(num[i] < inf) {
                printf("%d\n",num[i]);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}