历届试题带分数

最新推荐文章于 2020-09-26 22:56:43 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算一个给定正整数可以用1到9这九个数字组成的带分数形式表示的方法总数。文章提供了一个具体的C++实现方案，通过枚举和模拟来找出所有可能的组合。

历届试题带分数

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

题解：

这个题目一开始还以为会超时的，但除了枚举想不出什么办法了。全程模拟后发现ac了，orz

这个题目只要分好现在整数占几个位置，分子分母占几个位置，然后把不合理的排除掉就行了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int num[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 

int ji_pos(int n){	//计算有多少位 
	int w = 0;
	while(n!=0){
		w++;
		n/=10;
	}
	return w;
}

int ji_z(int k,int w){	//计算出整数的大小 
	int tmp = 0;
	for(int i = 0; i < w; i++){
		tmp = tmp*10+num[k+i];
	}
	return tmp;
} 

int main() {
	int n;
	while(scanf("%d",&n) == 1){
		int ci = 0;
		int w = ji_pos(n); 
		
		do{
			for(int i = 1; i <= w; i++){	//整数包括几位 
				int z = ji_z(0,i);
				if(z > n) break;
				
				for(int j = (9-i)/2; j >= 1; j--){	//分母从右边数起的最大位数，分子 > 分母 
					int fz = ji_z(i, 9-i-j);
					int fm = ji_z(9-j,j);
					
					if(fz/fm != fz*1.0/fm || fz<fm) continue;
					
					if(fz/fm + z == n) ci++;
				}
			}
		}while(next_permutation(num,num+9));
	
		printf("%d\n",ci);
	}
	 
	return 0;
}