第五届蓝桥杯题解

最新推荐文章于 2023-07-28 13:44:13 发布

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#蓝桥杯 #acm

1.标题：啤酒和饮料

啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。

不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）

题解：

暴力枚举所有情况，蓝桥杯永远第一题超水，临界点为82.3元

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi = 2.3;
const double yin = 1.9;

int main(){
	int ok = 0;
	for(int i = 1; ; i++){
		for(int j = i+1; ; j++){
			if(fabs(pi*i+yin*j - 82.3) < 1e-6){
				ok = 1;
				printf("%d %d",i,j);
				break;
			}
			if(pi*i+yin*j - 82.3 > 0) break;
		}
		if(ok) break;
	}
	
	return 0;
}

答案：11

2.标题：切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

题解：

这道题想一想，拿草稿纸模拟一下就行了，，每次都是2^n+1；

答案：1025

3.标题：李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

题解：

普通递归，分别记下遇到花店和酒店的次数，每走一步都可以分两种情况，最后判断是否成立

注意的是要求最后一次遇到的是花，那么代表着之前遇到的酒店和花店酒都不能为0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ci = 0;

void dfs(int jiu,int d,int h){
	if(d+h == 15){
		if(jiu == 0)	ci++;
		return ; 
	}
	if(d < 5 && jiu > 0){
		dfs(jiu*2,d+1,h);
	}
	if(h < 10 && jiu > 0){
		dfs(jiu-1,d,h+1);
	}
}

int main(){
	int jiu = 2;
	dfs(jiu,0,0);
	printf("%d\n",ci);
	return 0;
}

答案：14

4.标题：史丰收速算

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。

乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。

乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,

满 857142... 进6

请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}

//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"

};

char buf[7];

buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);

int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}

return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);

char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}

printf("\n");
}

int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）

答案：else return i

5.标题：打印图形

小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *

rank=5
*
* *
* *
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ran=6
*
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}

int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}

int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';

f(a,6,0,0);

for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}

return 0;
}

请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。

这道递归很难理解，表示如果比赛的话就能靠试出答案了，如果要理解的话他其实就是每次加入

* * 这种图形，可以慢慢调试观看

答案：f(a, rank-1, row, col+w/2);

6.标题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

题解：

简单枚举，主要是分子和分母相同就去除这个可能理解会入坑

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ci = 0;
int cho = 0;

int main(){
	for(int z1 = 1; z1 <= 9; z1++){
		for(int f1 = 1; f1 <= 9; f1++){
			for(int z2 = 1; z2 <= 9; z2++){
				for(int f2 = 1; f2 <= 9; f2++){
					int zs = z1*10+z2;
					int fs = f1*10+f2;
					double l1 = z1*1.0/f1;
					double l2 = z2*1.0/f2;
					double r = zs*1.0/fs;
					if(fabs(l1*l2 - r) < 1e-6){
						if(z1==f1||z2==f2) cho++;
						ci++;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ci-cho);
	
}

答案：14

7.标题：六角填数

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。

题解：

首先对图进行分析，把图变为一个数组，从上到下分别为0、1、2、3.。。。11，然后dfs遍历所有情况即可，填空题不要剪枝

(～￣(OO)￣)ブ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[15];
int num[] = {2,4,5,6,7,9,10,11,12};

bool isjudge(){
	int one = a[0]+a[2]+a[5]+a[7];
	set<int> s;
	s.insert(one);
	one = a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
	s.insert(one);
	one = a[0]+a[3]+a[6]+a[10];
	s.insert(one);
	one = a[1]+a[5]+a[8]+a[11];
	s.insert(one);
	one = a[4]+a[6]+a[9]+a[11];
	s.insert(one);
	one = a[7]+a[8]+a[9]+a[10];
	s.insert(one);
	if(s.size() > 1) return false;
	return true;
}

bool dfs(int n){
	if(n == 12){
		if(isjudge()) return true;
		return false;
	}
	if(n==0 || n==1 || n==11) if(dfs(n+1)) return true;;
	for(int i = 0; i < 9; i++){
		int ok = 1;
		for(int j = 0; j <= n; j++){
			if(num[i] == a[j]){
				ok = 0; break;
			}
		}
		if(ok){
			a[n] = num[i];
			if(dfs(n+1)) return true;
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	a[0] = 1; a[1] = 8; a[11] = 3;
	dfs(0);
	printf("%d\n",a[5]);
	return 0;
}

答案：10

8.标题：蚂蚁感冒

长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1

再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

这题之前做过了，只能说数学真的很重要，经过几次模拟可以看到感冒的蚂蚁数量 = 感冒蚂蚁左边的向右走的蚂蚁 + 右边向左走的数量，为啥的话说不清楚orz

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[60];
bool cmp(int a, int b){
	return abs(a)<abs(b);
}

int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&a[0]);
	int gan = a[0];
	for(int i = 1; i < n; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a,a+n,cmp);
	int pos;
	int lnum = 0, rnum = 0; //l向右的num，r向右的num 
	for(pos = 0; a[pos] != gan; pos++){
		if(a[pos] > 0) lnum++; 
	}
	for(int i = pos+1; i < n; i++){
		if(a[i] < 0) rnum++; 
	}
		printf("%d",lnum+rnum+1);
	
	return 0;
}

9.标题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

这道题明明很简单（吐血）结果搞了半天都搞不出来，只能借鉴借鉴别人的代码了

这题直接bfs绝对会超时的，那么我们只有剪枝！！！这个记忆性剪枝我搞了半天，感觉还是与下面代码差不多的，结果出错了

这次我们要记忆好到那个点时候最大值和数量，的最多次数（不知道怎样解释），就是同样资源和地点的时候它到终点成功有几次，等下次再遇到这样的地点和资源就可以直接加起来了，代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int n,m,k;    
int a[55][55][15][15];    
int mapp[55][55];    
int dfs(int x,int y,int pre,int max)    
{    
    if(a[x][y][pre][max+1]>=0)    
        return a[x][y][pre][max+1];    
    int sum=0;    
    if(x==n-1&&y==m-1)    
    {    
        if(pre==k||(pre==k-1&&max<mapp[x][y]))    
        {    
            sum++;    
            sum%=1000000007;    
        }    
        a[x][y][pre][max+1]=sum;    
        return a[x][y][pre][max+1];    
    }    
    if(x<n-1)    
    {    
        if(mapp[x][y]>max)    
            sum+=dfs(x+1,y,pre+1,mapp[x][y]);    
        sum+=dfs(x+1,y,pre,max);    
        sum%=1000000007;    
    }    
    if(y<m-1)    
    {    
        if(mapp[x][y]>max)    
            sum+=dfs(x,y+1,pre+1,mapp[x][y]);    
        sum+=dfs(x,y+1,pre,max);    
        sum%=1000000007;    
    }    
    a[x][y][pre][max+1]=sum%1000000007;    
    return a[x][y][pre][max+1];    
}    
int main()    
{    
freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    
    {    
        memset(a,-1,sizeof(a));    
        for(int i=0; i<n; i++)    
            for(int j=0; j<m; j++)    
                scanf("%d",&mapp[i][j]);    
        dfs(0,0,0,-1);    
        printf("%lld\n",a[0][0][0][0]%1000000007);    
    }    
    return 0;    
}

10.标题：小朋友排队
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。
交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

这题用到了逆序数的求法，用树状数组即可求出来，唯一的难点就是怎样把一个逆序数关联起来，如3，2，1

其中（3，2）和（3，1）都和3有关系，而1和2各有一次关系，所以我们首先求出逆序数的关系，在加上顺序数（应该是这样叫的orz）的关系即可

对了，还有一个坑点就是身高可以为0，而树状数组搞不了0，注意每次要加1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define lowbit(i) (i&-i)
int n;
int h[100010];
int l[1000010];
int r[1000010];
int num[1000010];

void addnum(int pos, int num, int *a){
	for(int i = pos; i < 1000010; i+=lowbit(i)){
		a[i] += num;
	}
}

int getsum(int pos,int *a){
	int sum = 0;
	for(int i = pos; i >= 1; i -= lowbit(i)){
		sum += a[i];
	}
	return sum;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d",&h[i]);
		addnum(h[i]+1,1,l);
		num[i] += i-getsum(h[i]+1,l);
	}
	for(int i = n; i >= 1; i--){
		addnum(h[i]+1,1,r);
		num[i] += getsum(h[i],r);
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ans += (long long)(1+num[i])*num[i]/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}