HDU 1695

求1<=x<=b,1<=y<=d,gcd(x,y)=k的个数

将问题转化为求1<=x<=b/k,1<=y<=d/k,x,y互质的个数

令d>=b;

在[1,b]区间，x,y互质的数的个数即eular[b]

在[b+1,d]区间，一一枚举i∈[b+1,d]，求在[1,b]区间与i互质的数的个数，用b-不互质的数的个数，这里用到了容斥原理

参考了大牛的代码，如下

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL __int64
#define maxn 100005
using namespace std;
LL eular[maxn];   //存放每个数的欧拉函数值
int num[maxn],k;     //存放当前数的素因子个数
int prime[maxn][10];  //存放当前数的素因子
void Eular()
{
    int i,j;
    eular[1]=1;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!eular[i])
        {
            for(j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                if(!eular[j])
                eular[j]=j;
                eular[j]=eular[j]*(i-1)/i;
                prime[j][num[j]++]=i;
            }
        }
        eular[i]+=eular[i-1];
    }
}
LL dfs(int x,int b,int now )
{
    LL res=0;
    for(int i=x;i<num[now];i++)
    {
        res+=b/prime[now][i]-dfs(i+1,b/prime[now][i],now);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t,icase=0,a,c,b,d;
    LL ans;
    Eular();
        //for(int i=1;i<4;i++)
  //  cout<<eular[i]<<endl;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        icase++;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("Case %d: ",icase);
        if(k==0)
        {printf("0\n");continue;}
       if(b>d)
       swap(b,d);
       b/=k;
       d/=k;
       ans=0;  //将两个数的gcd=k转化为2个数互质
       ans+=eular[b];   // 1~b区间互质的数的个数
       for(int i=b+1;i<=d;i++)
       {
           ans+=b-dfs(0,b,i);  //b-与i不互质的个数得到与i互质的数的个数
       }
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}