二进制基础

前言

阅读源码时，会出现很多关于二进制基础和位运算的东西，再次进行一个巩固和记录。
如果想详细了解的，可以去看这个链接下的视频，讲的非常棒。https://www.imooc.com/video/3649

1.二进制的概念

1.1 二进制与十进制的区别

	十进制	二进制
基本数字	10个:0~9	2个:0,1
进位规则	十进一	二进一
位权	一个数码在不同的位置上所代表的值不同

举例:一个电话号码:8329666

十进制表示这个电话号码就是:8329666
二进制表示这个电话号码就是:1000 0011 0010 1001 0110 0110 0110

我们一个个来进行拆解下:
8=1000 原因在于从左往右数，1在第四位，但是他的权为2³
3=0011 还是从左往右数，两个1分别在第一位和第二位，两个的权分别为2⁰+2¹
依据同样的道理，可以得出剩下几个数代表的二进制，之后会详细说明。

1.2 二进制怎么表示一个数？

二进制转十进制
二进制的表示法用57进行说明
采用科学计数法，按权展开
111001=2^(6-1)+2^(5-1)+2^(4-1)+2^(1-1)=32+16+8+1=57

十进制转二进制
十进制换二进制:采用短除2，之所以除以二，是因为二进制的进位规则就是2

1.3 计算机为什么要用二进制？

二进制
计算机内部用二进制:运算简单，简化了计算机结构
其他进制
八进制:适用于12位和36位计算机系统，标志的开头用0表示，用0~7的数字表示
16进制:用0~9,A,B,C,D,E,F，表示长度短，变得更常用。标志的开头用0x表示

2.二进制位运算

2.1 简介

由于计算机内部用二进制计算，使用二进制位运算，效率更高，二级制位运算说白了，就是对二进制位进行的操作。

优点:特定情况下，计算方便，速度快，被支持面广，如果用算术方法，速度慢，逻辑复杂。

2.2 按位与&

两位全为1，结果才为1
0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1；
例如:51&5
即 0011 0011&0000 0101=0000 0001，因此51&5=1
位运算的特殊用法
(1)清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为0的数值想与，结果为0。
(2)取一个数中指定位
例:设X=10101110，取X的低4位，用X&0000 1111=0000 1110即可得到
方法:找一个数，对应X要取的数，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

2.3 按位或|

只要有一个为1，结果就为1
0|0=0；0|1=1；1|0=1；1|1=1；
例如:51|5
即 0011 0011|0000 0101=0011 0111，因此51|5=55
或运算的特殊用法
常用来对一个数据的某些位置1
例:将X=10100000的低位置1，用X|00001111=10101111即可得到
方法:找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

2.4 异或运算^

两个相应位为"异"(值不同)，则该位结果为1，否则为0

0^0=0; 0^1=1;1^0=1;1^1=0;
例如:51^5
即 0011 0011^0000 0101=0011 0110，因此51^5=54

异或运算的特殊用途
1.使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与对应位异或即可。
例：X=10101110，使X的低四位翻转，用X^0000 1111=1010 0001即可得到
2.与0相异或，保留原值
例:X^0000 0000=1010 1110
在两个变量交换值的方法
1.借助第三个变量来实现
C=A;A=B;B=C;
2.利用加减法来实现
A=A+B;B=A-B;A=A-B;
3.用位异或运算来实现，也是效率最高
原理：利用一个数异或本身等于0和异或运算符合交换率

A=A^B;B=A^B;A=A^B;

2.5 取反运算~

对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0

~1=0;~0=1;

2.6 左移运算<<

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃，右边补0)
2<<1=4;
若左移时丢弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
-14(即二进制的1111 0010)<<2就不符合这个规则，之后会详细说明
11(1011)<<2=44
11(00000000 00000000 00000000 1011)(32bit)

2.7 右移运算>>

将一个数的各二级制位全部右移动若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。操作数每右移一位，相当于该数除以2。
左补0 or 补1得看被移数是正还是负
例1:1=4>>2
例2:-14=(11110010)>>2
=-4(1111 1100)

2.8 无符号右移运算>>>

各个位向右移指定的位数。右移后左边空出的位用零来填充，移出右边的位被丢弃
例如:-14>>>2
即-14=(11111111 11111111 11111111 11110010)>>2
=（00111111 11111111 11111111 11110000）
=1073741820

2.9 负数以其正数的补码形式表示

原码:
一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数称为原码
例如:00000000 00000000 00000000 00001110是14的源码
反码
将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
例如:将00000000 00000000 00000000 00001110每一位取反
得到:11111111 11111111 11111111 11110001
注意:11111111 11111111 11111111 11110001和00000000 00000000 00000000 00001110互为反码
补码
反码加1称为补码，即为14的负数
11111111 11111111 11111111 11110001+1=11111111 11111111 11111111 11110010（最后一位数1+1=2，进一位）
举例:之前-14<<2
-14(11111111 11111111 11111111 11110010)<<2
=11111111 11111111 11111111 11001000
=?
分析:只需要该补码的原码对应的正值，然后取相反数，即可得出答案
1.补码减1得到反码(11001000-1=11000111)
2.反码取反得到原码，即该负数的正值(00110111)
3.计算正值(按照2进制转化为10进制规则，得出正值为56)
4.取相反数，答案为-56