hdu Matrix 2119 二分图匹配

题目意思很简单，一个矩阵中用若干个0和1，你一个可以把某一行，或者某一列的1消掉，问你至少要消几次，才能把所有的1全部消除。

二分图匹配的典型例题，不过说话，匈牙利匹配和二分图实在是不好理解，我也看了两三天，才琢磨个差不多。。。希望跟我一样到了大三的朋友们不要放弃ACM，不要堕落下去，多看看，总会看懂的。继续讲题目。把矩阵中每一行看成是二分图左边的一部分，每一列看成是二分图右边的一部分。

看测试数据：

 
 

  
  3 3 
0 0 0
1 0 1
0 1 0        
 
 
 
 

  
  第1行0列，1行2列，2行1列是1，那么变成二分图就是上面那幅图。（画的很挫。。。。）
 
 
 
 

  
  

 
 
 
 

  
  

 
 
 
 

  
  现在我们的目的是将所有的边消除对不？1行0列是1，我们就要消除1到0这条边，1行2列是1，我们就要消除1到2这条边。但是我们现在一次只能消除一行或者一列，也就是说，我们一次只能消除一个点，比如消除第一行，就是把左边那部分标号为1的点抹掉，只要这个店没了，那么跟她相关的边也没了。现在问题变成了，如何消除最少数量的点，来把所有的边去掉。假设我现在抹掉了左边的点1，毫无疑问，1到0，1到2这两条边都没了。再把左边的点2抹点，2到1这条边也没了，同时，这种方式也是消除最少的点来达到效果的方式。加入你先抹掉右边的点0，那结果就是3了，不满足最小的要求。现在模型转化成了如果用最少的点去覆盖所有的边，这个叫做最小覆盖点。最小覆盖点 = 最大匹配，这是个结论，记得就是啦，要证明的话，网上也有很多。然后现在就来求最大匹配吧。不得不说，匈牙利匹配真让人蛋疼。。。网上大部分的就都只说个大概，一个“显然”，就够让你研究两三天。下面直接贴代码吧。
 
 
 
 

  
  
#include<stdio.h>
#include<memory>
using namespace std;

int n,m,tag[105],pre[105];
//邻接表建图。。。。第一次用。。写的不好
struct node
{
	int v;
	node *next;
	node(int i)
	{
		v = i;
		next = 0;
	}
}*map[105]; 

bool hungary(int k)//匈牙利匹配
{
	node *p = map[k] -> next; //p表示与节点K相连的边
	while(p)//这。。。就不需要解释了吧。。。链表。。
	{
		int v = p -> v;
		if(!tag[v])  //如果节点v没被接上，
		{
			tag[v] = 1;//那就让这个点加入匹配吧。
			if(pre[v] == -1 || hungary(pre[v]))//如果这个点没有和左边的图中任何一个点相连，那么就让k匹配这个点
			{              //或者，跟pre【v】，也就是跟v相连的，属于左边那个图的点商量一下，看看左边那个图的点能不能换个点匹配
				pre[v] = k;//能的话，就让k匹配现在这个v
				return 1;
			}
		}
		p = p -> next;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int a;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		scanf("%d",&m);
		for(int i = 0;i < n;++i)
			map[i] = new node(i);
		memset(pre,-1,sizeof(pre));
		for(i = 0;i < n;++i)
			for(int j = 0;j < m;++j)
			{
				scanf("%d",&a);
				if(a)
				{
					node *p = map[i] -> next; //邻接表建图，用链表的头插法。
					map[i] -> next = new node(j);
					map[i] -> next -> next = p;
				}
			}
		int ans = 0;
		for(i = 0;i < n;++i)
		{
			if(map[i] -> next)
			{
				memset(tag,0,sizeof(tag));
				ans += hungary(i);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}