图算法小总结（小Tip）

克鲁斯卡尔：将所有的边按权值排序，每次取最小的一条边，用并查集判断边的两个端点是不是在同一个集合内，如果是，result+=权值，如果不是，继续搜索下一条最短的边，最后判断是否所有的点都在同一个集合内，时间复杂度：e*loge，主要是对边的排序。

prim算法：先从源点开始，将与源点相连的所有边的权值存入min_dis[MAX_N]中，顺便将源点加入used集合，从min_dis[MAX_N]数组中选出一个点，这个点首先是所有点中不在used集合中的，并且在min_dis[MAX_N]中权值最小的，也就是说每个点只会被用到一次，然后再将这个点作为源点，更新max_dis[MAX_N]，再重复从max_dis[MAX_N]中选点更新，选出来的点依旧要满足上面两个条件。

迪杰斯特拉：跟prim实在是太像了。。。。别的都一样，只是在更新max_dis[MAX_N]数组时，更新的条件不是map[i][j] < max_dis[j],而是map[s][i] + map[i][j] < max_dis[j]。

匈牙利匹配：说起这个匈牙利匹配就不爽，最讨厌书上或者一些论文中，明明很简单的东西，说的那么高深，最典型的就是高等数学那本书，简直是坑爹，这个匈牙利匹配也是，什么增广路啦，什么找到一条路，两端都不在匹配中，然后取反啦，真心看不懂。按我们土话说，就是：对于两个点的集合A,B，两层循环：

for(i = 遍历A中所有的点)
   for(j = 遍历与i有链接的B中的点)
      {
            if（j没有被匹配）
               i 匹配上j
            else
                跟j已经匹配上的那个点商量下，你能不能跟别的点匹配？如果能跟别的点匹配，那i就跟j匹配，如果不能，继续循环下一个j
      }
}

还是拿个标准代码来说吧。。。

bool find(int a) {
    for (int i = 1; i <= n2; i++) {//对于一个确定的A的一个点a，遍历与他有关系的B中的点
        if (data[a][i] == 1 && !state[i]) { //如果节点i与a有关系并且未被查找过
            state[i] = true; //标记i为已查找过
            if (result[i] == 0 //如果i还没有对象
   		|| find(result[i])) { //或者跟i的对象商量下，你能不能跟别的点匹配？
                result[i] = a; //能的话，a就跟i匹配上。
                return true; //返回查找成功
            }
        }
    }
    return false;       //没人跟a匹配上，或者是我不接受，不跟别的点匹配
}
int main() {
    init();
    for (int i = 1; i <= n1; i++) { // 遍历A集合中所有的点
        memset(state,0,sizeof(state)); //一个搜索标记，防止无限重复递归搜索
        if (find(i)) ans++; //进入函数再说
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

spfa：说来惭愧，曾经自己写最短路的时候想出来过这个算法，很久之后听说了这个算法，一看，这不是我想出来的么。。。。算法很简单，先从源点s出发，将与s相连的所有的点全部加入队列q，就是普通的队列。剩下的操作从q中取元素i，如果map[s][i] + map[i][k] < dis[k](k是所有与i相连的点)，dis[k] = map[s][i] + map[i][k] ，如果k不在队列q中，那么就把k加入q中。如果一个队列入队次数超过n次，那么就说明图中有负权边。