【程序员编程艺术】第五章：寻找满足和为定值的两个或多个数

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本文详细介绍了寻找数组中和为定值的两个数的解题思路，包括穷举法、排序优化后的二分查找、构建辅助数组的哈希表方法以及双指针扫描法。讨论了不同方法的时间复杂度和空间复杂度，强调在有序数组中使用双指针扫描法可达到O(N)的时间和O(1)的空间效率。并提出了问题扩展，如寻找和为定值的多个数的解题策略。

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文章参考：http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6419466

本文是基于上文链接的内容进行裁剪，在自己的理解层次上写出的文章。

第一节：寻找和为定值的两个数

题目描述

输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(N)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

思路一：穷举法

从数组中任意选取两个数，判定它们的和是否为输入的那个数字。对每个a[i]，查找sum-a[i]是否也在原始序列中，每一次要查找的时间都要花费为O(N)，这样下来，最终找到两个数还是需要O（N^2）的复杂度。此举复杂度为O（N^2）。现在这是第一步，得到的最大时间复杂度。紧接着是要用各种方式去优化。

思路二：利用排序去优化

当我们对数组进行排序以后，再去查找，就可以利用各种有效的查找算法。这里，可以利用二分查找。可以将O（N）的查找时间提高到O（logN），这样对于N个a[i]，都要花logN的时间去查找相对应的sum-a[i]是否在原始序列中，总的时间复杂度已降为O（N*logN），且空间复杂度为O（1）。

二分查找的实现，有两种定义：算法所操作的区间,是左闭右开区间,还是左闭右闭区间,这个区间,需要在循环初始化,循环体是否终止的判断中,以及每次修改left,right区间值这三个地方保持一致,否则就可能出错。

方式一：左闭右闭（ left <= right，right = middle - 1）

int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;
 
    left = 0, right = n - 1;<span style="white-space:pre">	</span>//不同1
    while (left <= right)<span style="white-space:pre">	</span>//不同2
    {
        middle = left + (right-left)/2;   
        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle - 1;<span style="white-space:pre">	</span>//不同3
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle + 1;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }
    return -1;
}

方式二：左闭右开（ left < right，right = middle;）

int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;
 
    left = 0, right = n;
    while (left < right)
    {
        middle = left + (right-lef