43. Multiply Strings 大数

本文介绍了一种利用数组存储和处理大数乘法的方法,通过将较大的数作为被乘数,与较小的乘数逐位相乘并累加到最终结果中。此算法适用于超出常规整型变量表示范围的大数值运算。

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题目地址

把较大的数作为被乘数,与乘数的每一位相乘,然后加到最后的结果上。
使用数组存储最后的结果,注意相乘后的位数。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string ans;
        const int maxn = num1.size() + num2.size() + 5;
        int a[maxn] = {0};
        reverse(num1.begin(), num1.end());
        reverse(num2.begin(), num2.end());
        if (num2.size() > num1.size()) num1.swap(num2);
        for (int i = 0; i < num2.size(); ++i) {
            add(maxn, a, num1, num2, i);
        }
        int index = maxn - 1;
        while (index >= 0 && a[index] == 0) index--;
        for (int i = index; i >= 0; --i) {
            ans += a[i] + '0';
        }
        if (ans.size() == 0) ans += '0';
        return ans;
    }

    void add(const int maxn, int a[], const string &num1, const string &num2, int n) {
        int carry = 0, n1 = num2[n] - '0';
        int b[num1.size() + 5] = {0};
        for (int i = 0; i < num1.size(); ++i) {
            int n2 = num1[i] - '0';
            int now = (n1 * n2 + carry) % 10;
            carry = (n1 * n2 + carry) / 10;
            b[i] = now;
        }
        if (carry) b[num1.size()] = carry;
        carry = 0;
        for (int i = 0; i + n < maxn; ++i) {
            if (i < num1.size() + 1) {
                int now = (a[i + n] + b[i] + carry) % 10;
                carry = (a[i + n] + b[i] + carry) / 10;
                a[i + n] = now;
            } else {
                int now = (a[i + n] + carry) % 10;
                carry = (a[i] + carry) / 10;
                a[i + n] = now;
            }
        }

    }
};
### LeetCode Problem 43 的 C++ 实现 LeetCode 第 43 题名为 **Multiply Strings**,其目标是给定两个由非负整数组成的字符串 `num1` 和 `num2`,返回这两个数相乘的结果。需要注意的是,输入和输出都应该是字符串形式。 以下是该问题的一种高效实现方式: #### 解决方案描述 为了完成此任务,可以采用模拟手动计算的方法来处理大数乘法。具体来说,通过逐位相乘并记录每一位的结果,最终将这些结果组合起来形成完整的乘积[^5]。 下面是具体的 C++ 实现代码: ```cpp class Solution { public: string multiply(string num1, string num2) { if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0"; // 特殊情况处理 int n = num1.size(), m = num2.size(); vector<int> res(n + m, 0); // 反向遍历两串数字进行逐位相乘 for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { for (int j = m - 1; j >= 0; --j) { int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0'); int sum = mul + res[i + j + 1]; res[i + j + 1] = sum % 10; res[i + j] += sum / 10; } } // 将结果转换为字符串 string result; for (auto digit : res) { if (!(result.empty() && digit == 0)) { // 去掉前导零 result.push_back(digit + '0'); } } return result.empty() ? "0" : result; } }; ``` #### 复杂度分析 - 时间复杂度:O(m × n),其中 \(m\) 是 `num1` 的长度,\(n\) 是 `num2` 的长度。这是因为我们需要对每一对字符执行一次乘法操作。 - 空间复杂度:O(m + n),用于存储中间结果以及最后的乘积[^5]。 --- ###
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