UVa1595 - Symmetry

本文介绍了一个使用C++实现的程序,该程序能够读取一组数据,并通过检查每一对元素来判断是否存在两个相同的y值且对应的x值之和等于特定值2*mx的情况。通过对输入数据进行特定条件下的验证,此程序可以有效地确定所给数据集是否满足这一条件。
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int x[N], y[N], n, mx;
bool have(int i){
    for(int j=0;j<n;++j)
        if(y[i]==y[j] && x[i]+x[j]==2*mx) return true;
    return false;
}
int main()
{
    int cas, lx, rx, a, i;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--){
        lx = rx = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&y[i]);
            x[i]=a*2;
            if(x[i]<x[lx]) lx=i;
            if(x[i]>x[rx]) rx=i;
        }
        mx=(x[lx]+x[rx])/2;
        for(i=0;i<n;++i)
            if(!have(i)) break;
        if(i>=n) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

### 关于MATLAB中非对称性平方约束错误的原因及解决方案 #### 错误原因分析 当在MATLAB优化工具箱中定义二次规划(Quadratic Programming, QP)问题时,如果Hessian矩阵(即目标函数中的二次项系数矩阵)不是对称的,则会触发`non-symmetry in square constraint`警告或错误。这是因为标准形式下的QP求解器假设输入的Hessian矩阵是对称的[^1]。 对于某些特定的应用场景下,即使实际物理意义表明该矩阵应该是对称的但由于数值计算过程中的舍入误差等原因可能导致其不对称;另外一种情况是在构建模型过程中人为失误造成非对称结构被引入到原本应该保持对称性的位置上去了[^2]。 #### 解决方案探讨 为了消除上述提到的问题并使程序能够正常运行下去,可以采取如下措施之一: - **强制转换为对称阵**:通过取原矩阵与其转置后的平均值来创建一个新的近似对称版本\[Q=(Q+Q')/2\]。这种方法简单易行,在大多数情况下都能有效解决问题而不影响最终结果的质量。 ```matlab H = (H + H.') / 2; ``` - **检查数据源和建模逻辑**:仔细审查用于生成此矩阵的数据以及整个数学表达式的推导流程,找出可能存在的偏差之处加以修正。这一步骤虽然耗时较长但也更为彻底可靠,有助于从根本上杜绝此类异常现象的发生。 - **利用内置选项处理轻微偏斜**:部分较新版本的MATLAB提供了专门针对这类情形而设计的功能——允许用户设定一定范围内的容忍度参数从而忽略掉那些微不足道的小幅度偏离状况。具体实现方式可查阅官方文档获取最新指导说明[^3]。 ```matlab options = optimoptions('quadprog','Display','iter',... 'Algorithm','interior-point-convex',... 'TolSymmetric',1e-8); % 设置对称性公差阈值 [x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options); ```
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