CODEVS 2853 方格游戏

今天早上去做传说中的棋盘dp三兄弟：方格取数，传纸条，方格游戏。前两个虽说属于不同年份的noip提高组，结果除了读入优化其余全部一样，第三题意变化不大，但数据范围变成了n<=100，再和前两个一样任性地开四维并且用四重for循环就不行了，我们需要优化一下。
我认为dp相对于搜索要快在于它记录了搜索的一些值，不再需要重复求解，而dp相对于记忆化搜索要快在于dp比它多了高效的顺序，从子结构到总结构，保证每个状态只被搜索到一次，就像欧拉筛法优于E氏筛法一样，欧拉筛法保证了每个数是奇数还是偶数只被它的最小质因数求出，这就从O（nloglogn）优化到了O（n）。那么我们想要优化dp我们就要从状态入手，状态表达地越简练就越快。四维的做法里我们把目标状态表示为两条路的终点都到了右下角，实际上我们抓住它的特点在走到右下角时两条路都走了2*n-2步，那么我们瞎想一下，如果记录的状态是这两条路走了相同步数的状态呢，我们怎么明确一下状态是什么呢，这时候我们继续瞎想，目标状态还有相同行数，如果再加一维记录这两条路终点相等的行数呢，如果这样的话，这两条路就只能向着相同的方向扩展了，只能一起向右或者一起向下，不然行数就不保证一样了，也就是说一维相同步数，另一维相同行数是不行的，不能再来一维记录相同列数，因为行数列数都相同时就只有一条路了，对于这题来说会导致结果为0，那么我们回到瞎想那里，既然相同行数不可以，那么我们试一下不同行数，看看能不能表示出来明确的状态，事实证明是可以的，这两条路的终点坐标都可以根据步数和行数来求出，那么状态确定了我们要想一下这样是否具有子结构，状态如何转移，转移顺序等，写出状态转移方程，最终打出程序。
以上是我在刷了几天的dp之后的一些想法，如果有什么错误可以偷偷告诉我。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int g[110][110],dp[210][110][110]; //第一维是步数，后两维是两条路终点的行数
int max(int a,int b)
{
    return (a>b)?a:b;
}
int abs(int a)
{
    return (a<0)?-a:a;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            cin>>g[i][j];
    for (int k=1;k<=2*n-2;k++)
        for (int i=1;i<=n&&i<=k+1;i++)
            for (int j=1;j<=n&&j<=k+1;j++)
                dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]))+abs(g[i][k-i+2]-g[j][k-j+2])); //在能到达当前状态的四个状态里（两条路分别（向右，向右）（向右，向下）（向下，向右）（向下，向下））找最大值后加上当前位置的值。
    cout<<dp[2*n-2][n][n];
    return 0;
}