平均（寒假每日一题+贪心）

题目

有一个长度为 n 的数组（n是 10的倍数），每个数 a[i] 都是区间 [0,9] 中的整数。小明发现数组里每种数出现的次数不太平均，而更改第 i 个数的代价为 b[i]，他想更改若干个数的值使得这 10种数出现的次数相等（都等于 n/10)，请问代价和最少为多少。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n。

接下来 n行，第 i行包含两个整数 a[i],b[i]，用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个正整数表示答案。

数据范围

对于 20%20% 的评测用例，n≤1000；
对于所有评测用例，n≤10^5，0<b[i]≤2×10^5。

输入样例：

10
1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
3 7
3 8
3 9
4 10

输出样例：

27

样例解释

只更改第 1,2,4,5,7,81,2,4,5,7,8 个数，需要花费代价 1＋2＋4＋5＋7＋8=271＋2＋4＋5＋7＋8=27。

算法思路

        从题目要求可以看出，数字只有0~9，要将其数组中的数字个数平均分配，比如有10个数，那么数组中0只能有一个，如果多出来了那么将多出来的0转换为其他缺少的数字，我们可以从图中看出，因为0转换为任意数字的花费是相同的且花费都是>0的，那么我们只要将所有数量大于平均数的数，将其花费排序，并取前（总数量-平均数量）的花费，便可以求出答案。

 

程序代码

        两种方法，基本思路是相同的，其中方法二与方法一的时间复杂度是相同的O(nlogn)，但方法二的代码长度太长，主要原因：方法一的存储方式比起方法二要好，方法一使用的是vector的存储，方法二的存储方法是结构体（二分+前缀和），其不便利的地方便是，每次都要求左右边界（即：一个数字第一次出现和最后一次出现）这样便可以确定该数字的数量是否超过平均值，利用前缀和便可知道该数字要花费的最小代价（局部选择），将所有数字花费的最小代价加起来（全局最优）便是其答案。

        方法一：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

vector<int> w[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        //将a对应的代价加入——y
        w[x].push_back(y);
    }
    
    //从题中可以看出会报int 最大10^10左右
    LL ans=0;
    //计算平均数量
    int avg=n/10;
    
    for(int i=0;i<10;i++){
        //该数字的数量
        int num=w[i].size();
        //判断该数字数量是否大于平均数
        if(num>avg){
            //将该数字的要花费的代价排序
            sort(w[i].begin(),w[i].end());
               
            //计算该数字的最小代价
            for(int j=0;j<num-avg;j++){
                ans+=w[i][j];
            }
        }
    }
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

方法二：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

typedef long long LL;

struct node
{
    LL a,b,sum;
    bool operator <(const node &x)const{
        if(a<x.a) return true;
        else if(a==x.a) return b<x.b;
        else return false;
    }
}nodes[N];

int n,m,nexp;
LL ans;

int breach_left(int left,int right,int x){
    while(left<right){
        int mid=(left+right)/2;
        
        if(nodes[mid].a>=x) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
    
    if(nodes[left].a==x) return left;
    else return -1;
}

int breach_right(int left,int right,int x){
    while(left<right){
        int mid=(left+right+1)/2;
        
        if(nodes[mid].a<=x) left=mid;
        else right=mid-1;
    }
    
    if(nodes[left].a==x) return left;
    else return -1;
}

LL findValue(int left,int right){
    return nodes[right].sum-nodes[left-1].sum;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=n/10;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        LL x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        nodes[i]={x,y,0};
    }
    
    sort(nodes+1,nodes+n+1);
    nodes[0]={0,0,0};
    
    //求前缀和
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nodes[i].sum=nodes[i-1].sum+nodes[i].b;
    }
    
    
    for(int i=0;i<10;i++){
        //第一次出现i的下标
        int left=breach_left(nexp,n,i);
        //最后一次出现的下表
        int right=breach_right(nexp,n,i);
        
        nexp=left;
        
        
        if(left!=-1){
            int tmp=right-left+1;
            if(tmp>m){
                ans+=findValue(left,left+tmp-m-1);
            }
        }
    }
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}