51 nod 1459 迷宫游戏（贪心经典、Dijkstra、图论）

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本文介绍了一种迷宫游戏场景下的最短路径求解算法。游戏中玩家需从起点出发，通过选择最优路径到达终点，同时获得最大得分。文章详细解析了Dijkstra算法的应用，并实现了同时考虑时间和得分优化的问题解决方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1459 迷宫游戏

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

你来到一个迷宫前。该迷宫由若干个房间组成，每个房间都有一个得分，第一次进入这个房间，你就可以得到这个分数。还有若干双向道路连结这些房间，你沿着这些道路从一个房间走到另外一个房间需要一些时间。游戏规定了你的起点和终点房间，你首要目标是从起点尽快到达终点，在满足首要目标的前提下，使得你的得分总和尽可能大。现在问题来了，给定房间、道路、分数、起点和终点等全部信息，你能计算在尽快离开迷宫的前提下，你的最大得分是多少么？

Input

第一行4个整数n (<=500), m, start, end。n表示房间的个数，房间编号从0到(n - 1)，m表示道路数,任意两个房间之间最多只有一条道路，start和end表示起点和终点房间的编号。
第二行包含n个空格分隔的正整数(不超过600)，表示进入每个房间你的得分。
再接下来m行，每行3个空格分隔的整数x, y, z (0<z<=200)表示道路,表示从房间x到房间y(双向)的道路,注意，最多只有一条道路连结两个房间, 你需要的时间为z。
输入保证从start到end至少有一条路径。

Output

一行，两个空格分隔的整数，第一个表示你最少需要的时间，第二个表示你在最少时间前提下可以获得的最大得分。

Input示例

Output示例

21 6

思路：就是最短路径问题的延伸，在找到最短路径的同时，还要注意更新最短路径下积累的分数。

这里的最短路径的起点自定，相较于模板来说有稍微的变化。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int Map[605][605];///构图
int vis[605];///标记点i是否被访问
int dis[605];///存放到起点的距离
int score[605],ans[605];///前者存放路径成绩，后者存放点成绩
int n,m,s,e;
void Dijkstra()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        dis[i]=INF;///初始化起点到各个点的距离
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    int Min,k,S_Max;
    dis[s]=0;///初始化起点
    ans[s]=score[s];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        Min=INF;S_Max=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&Min>dis[j])
            {
                Min=dis[j];
                k=j;
                S_Max=score[j];
            }///优化路径
            if(!vis[j]&&Min==dis[j]&&S_Max<ans[j])
            {
                k=j;
                S_Max=ans[j];
            }///优化最短路径上的成绩
        }
        if(Min==INF)break;
        vis[k]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]>dis[k]+Map[k][j]){
                dis[j]=dis[k]+Map[k][j];
                ans[j]=ans[k]+score[j];
            }
            if(!vis[j]&&dis[j]==dis[k]+Map[k][j]&&ans[j]<ans[k]+score[j])
                ans[j]=ans[k]+score[j];
        }
    }
    cout<<dis[e]<<" "<<ans[e]<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s>>e;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        Map[i][i]=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
            Map[i][j]=Map[j][i]=INF;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>score[i];
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        if(Map[a][b]>c)
            Map[a][b]=Map[b][a]=c;
    }
    Dijkstra();
    return 0;
}