51 nod: 1459 迷宫游戏

题目

你来到一个迷宫前。该迷宫由若干个房间组成，每个房间都有一个得分，第一次进入这个房间，你就可以得到这个分数。还有若干双向道路连结这些房间，你沿着这些道路从一个房间走到另外一个房间需要一些时间。游戏规定了你的起点和终点房间，你首要目标是从起点尽快到达终点，在满足首要目标的前提下，使得你的得分总和尽可能大。现在问题来了，给定房间、道路、分数、起点和终点等全部信息，你能计算在尽快离开迷宫的前提下，你的最大得分是多少么？

Input

第一行4个整数n (<=500), m, start, end。n表示房间的个数，房间编号从0到(n - 1)，m表示道路数,任意两个房间之间最多只有一条道路，start和end表示起点和终点房间的编号。
第二行包含n个空格分隔的正整数(不超过600)，表示进入每个房间你的得分。
再接下来m行，每行3个空格分隔的整数x, y, z (0

Output

一行，两个空格分隔的整数，第一个表示你最少需要的时间，第二个表示你在最少时间前提下可以获得的最大得分。

Input示例

3 2 0 2
1 2 3
0 1 10
1 2 11

Output示例

21 6

题解

本题即是最短路径的dijkstra算法的小小变形，我们在进行查找最小路径时，不仅要更新最短路径长度，当路径长度相同时，我们需要比较两者的价值，选择较大的。其它的与传统的dijkstra算法相同。

$$cntValue[i] = max(cntValue[idx] + val[i], cntValue[i]);$$

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m, start, end;    // n代表点数，m代表路径数
    cin >> n >> m >> start >> end;
    vector<int> val(n);        // 记录每个节点的值
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> val[i];
    vector<vector<int> > mat(n, vector<int>(n, -1));
    int x, y, v;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin >> x >> y >> v;
        mat[x][y] = mat[y][x] = v;
    }
    vector<int> d(n,INT_MAX);                // 记录路径长度
    vector<bool> visit(n, false);    // 用于标记是否访问过
    vector<int> cntValue(n,0);        // 记录可以得到的最大值
    d[start] = 0;                    // 初始化起点的距离，访问标记，累计value
    visit[start] = true;
    cntValue[start] = val[start];
    int idx = start;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!visit[i] && mat[idx][i] >= 0)        // 更新距离
        {            
            if (d[idx] + mat[idx][i] == d[i])        // 注意距离相等时选择较大的val
            {
                cntValue[i] = max(cntValue[idx] + val[i], cntValue[i]);        // 更新累计值
            }
            if (d[idx] + mat[idx][i] < d[i])
            {
                d[i] = d[idx] + mat[idx][i];
                cntValue[i] = cntValue[idx] + val[i];
            }
        }
    }
    while (true)
    {
        int maxLen = INT_MAX;
        // 查找最小的d
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (!visit[i] && d[i] < maxLen)
            {
                maxLen = d[i];
                idx = i;
            }
        }
        if (idx == end)
            break;            // 找到了退出
        visit[idx] = true;  // 标记变量        
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (!visit[i] && mat[idx][i] >= 0)        // 更新距离
            {
                //d[i] = min(d[i], d[idx] + mat[start][i]);
                if (d[idx] + mat[idx][i] == d[i])
                {                    
                    cntValue[i] = max(cntValue[idx] + val[i], cntValue[i]);        // 更新累计值
                }
                if (d[idx] + mat[idx][i]<d[i])
                {
                    d[i] = d[idx] + mat[idx][i];
                    cntValue[i] = cntValue[idx] + val[i];
                }
            }
        }
    }
    cout << d[end] << " " << cntValue[end] << endl;
}