蓝桥杯 历届试题 最大子阵

  历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

思路：先预处理每列的区间和，再通过枚举行区间，对每个行区间，找出每列的连续和，通过在线算法找最大的那个连续列的值，这个连续列和行区间就是一个最大子矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    int Max=-INF;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int a[n][m];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    int dp[550];
    for(int i=0;i<n;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j=i;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<m;k++)
                dp[k]+=a[j][k];
            int temp=0;
            for(int p=0;p<m;p++)
            {
                if(temp+dp[p]<dp[p])
                    temp=dp[p];
                else
                    temp=temp+dp[p];
                Max=max(Max,temp);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",Max);
    return 0;
}