7-2367 有理数加法(20 分)

本文介绍了一个简单的程序,用于计算两个有理数的和,并确保输出为最简分数形式。程序通过读取两个分数的形式输入,计算它们的和,并使用辗转相除法求最大公约数来简化结果。

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7-2367 有理数加法(20 分)

本题要求编写程序,计算两个有理数的和。

输入格式:

输入在一行中按照a1/b1 a2/b2的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的正整数。

输出格式:

在一行中按照a/b的格式输出两个有理数的和。注意必须是该有理数的最简分数形式,若分母为1,则只输出分子。

输入样例1:

1/3 1/6

输出样例1:

1/2

输入样例2:

4/3 2/3

输出样例2:

2
作者: 乔林
单位: 清华大学
时间限制: 400ms
内存限制: 64MB
代码长度限制: 16KB
#include <stdio.h>  
int gcd(int, int);  
struct fraction{  
    int a;    
    int b;  
};  
int main(void)  
{  
    struct fraction f1, f2, f3;  
    int g;  
    scanf("%d/%d %d/%d", &f1.a, &f1.b, &f2.a, &f2.b);  
    f3.a = f1.a*f2.b + f2.a*f1.b;  
    f3.b = f1.b*f2.b;  
    g = gcd(f3.a, f3.b);  
    f3.a /= g;  
    f3.b /= g;  
    if (f3.b == 1)  
        printf("%d", f3.a);  
    else  
        printf("%d/%d", f3.a, f3.b);  
  
    return 0;  
}  
  
int gcd(int x, int y)  
{  
    int r;  
    while (1)  
    {  
        r = x%y;  
        if (r == 0)  
            break;  
        x = y;  
        y = r;  
    }  
    return y;  
}  

### 使用数据结构实现有理数加法 为了有效地处理有理数并实现其加法运算,通常会创建一个专门的数据结构来封装有理数的相关属性及其行为。这里介绍一种基于面向对象编程的方式,在 Python 中通过自定义类 `Rational` 来管理有理数,并提供方法完成两个有理数之间的加法操作。 #### 定义 Rational 类 首先需要设计一个名为 `Rational` 的类,该类内部维护着两个整型成员变量——(`numerator`)(`denominator`) 。此外还需要重载构造器以便于初始化实例化对象时传入具体的数值参数[^1]: ```python class Rational: def __init__(self, numerator=0, denominator=1): self.numerator = numerator gcd_value = math.gcd(self.numerator, denominator) self.denominator = denominator // gcd_value self.numerator //= gcd_value if self.denominator < 0: self.denominator = abs(self.denominator) self.numerator = -self.numerator elif self.denominator == 0: raise ValueError("Denominator cannot be zero.") ``` 上述代码片段实现了对输入值的规范化处理,确保任何新创建的对象都处于最简形式;同时也防止了非法状态的发生(比如零作为除数)。注意这里的最大公约数计算是为了让最终得到的结果尽可能简洁明了[^4]。 #### 实现加法规则 当涉及到具体算术逻辑的时候,则遵循数学上的通原则来进行两者的求和过程。即先找到最小公倍数 lcm(a,b),再按照公式 `(a * b / a + c * d / b)` 进行转换后相加即可获得新的子部,而共同拥有的那个母就是之前提到过的lcm(a,b)[^4]: ```python def add(self, other): from fractions import Fraction result_numerator = (self.numerator * other.denominator + other.numerator * self.denominator) result_denominator = self.denominator * other.denominator return Rational(result_numerator, result_denominator) # 测试用例 r1 = Rational(1, 2) r2 = Rational(3, 4) print(f"{r1} + {r2} =", r1.add(r2)) ``` 此段程序展示了完整的加法功能实现方式,并附带了一个简单的测试例子用来验证正确性。值得注意的是,实际应用中可能还会考虑更多边界情况以及性能优化等问题[^2]。
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