排序算法--归并排序-优快云博客

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文章介绍了归并排序的概念，包括其将有序序列合并的特点，2路归并的算法思路，以及具体的空间复杂度O(n)和时间复杂度O(nlog2(n))。提供了C语言的归并排序代码示例，展示了如何使用递归进行序列拆分和归并操作，最后给出了排序后的数组打印展示。

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1. 什么是归并？

归并：把两个或多个已经有序的序列合并成一个。
特点：M路归并，每选出一个元素就需要对比关键字m-1次。

2. 算法思路

对待排序元素序列进行 2路归并，首先将序列分成左右子序列，然后分别对该左右子序列进行递归拆分，直到最后分解为单个元素的左右子序列，两两进行归并排序，整个归并过程形态上就是棵倒立的二叉树。
算法步骤：

若Low<high，则将序列从中间mid = (low+high) / 2 分开
对左半部分[low, mid] 递归地进行归并排序
对右半部分[mid+1, high] 递归地进行归并排序
将左右两个有序子序列Merge为一个。

归并步骤如下图所示：
在这里插入图片描述

空间复杂度：O(n)。
时间复杂度：O(nlog2(n))。
算法稳定性：稳定。
适用性：可用于顺序表和链表。

3. 实现代码（C语言）

#include <stdio.h>   // 输入输出
#include <windows.h> // system函数
#define MaxSizeG 8

int *B = (int *)malloc(MaxSizeG * sizeof(int)); // 辅助数组

// 归并
void Merge(int *arr, int low, int mid, int high)
{
    int i, j, k;
    for (k = low; k <= high; k++)
    {
        B[k] = arr[k]; // 将待排序元素全部存入辅助数组中
    }
    for (i = low, j = mid + 1, k = i; i <= mid && j <= high; k++)
    {
        // 将较小的值复制到原数组中
        if (B[i] < B[j])
        {
            arr[k] = B[i];
            i++;
        }
        else
        {
            arr[k] = B[j];
            j++;
        }
    }
    // [mid，high]之间的元素已全部排完序
    while (i <= mid)
    {
        arr[k++] = B[i++];
    }
    // [low,mid]之间的元素已全部排完序
    while (j <= high)
    {
        arr[k++] = B[j++];
    }
}

// 归并排序
void MergeSort(int *arr, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        // 每次递归都将待排序元素序列分成两部分
        int mid = (low + high) / 2;
        MergeSort(arr, low, mid);      // dio左半部分归并排序
        MergeSort(arr, mid + 1, high); // 对半部分归并排序
        Merge(arr, low, mid, high);    // 归并
    }
}

// 打印
void PrintList(int *A, int n)
{
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d", A[i]);
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    int G[MaxSizeG] = {87, 75, 66, 52, 14, 71, 99, 91};
    
    // 递归排序
    MergeSort(G, 0, MaxSizeG - 1);
    PrintList(G, MaxSizeG);
    printf("\n");

    system("pause"); // 避免exe程序自动退出
    return 0;
}