【SCOI2007】蜥蜴网络流

最新推荐文章于 2025-04-23 07:09:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cedric341561/p/6811010.html

版权

本文探讨了一种基于网络地图的蜥蜴逃逸问题，通过最大流算法解决蜥蜴从不稳定石柱上逃逸至边界的最优方案。文章详细介绍了如何将问题转化为图论中的最大流问题，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　在一个r行c列的网络地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。
　　每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

题目大意

题目大意

数据范围

数据范围

样例输入

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . L L L L . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .

样例输出

1

解题思路

拆点，如果一个点能跳向另一个点则前一个点的出点，向第二个点的入点连边。
如果能跳出边界则出点向T连边。
如果起始为蜥蜴则S向入点连边。
答案则为蜥蜴总数-最大流。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define Maxn 233333
#define Maxe 233333
#define ha(x,y) (((x)-1)*c+(y))
using namespace std;
inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
inline int Getval(){char ch=getchar();while(!isdigit(ch))ch=getchar();return ch-'0';}
inline char Getch(){char ch=getchar();while(ch!='.'&&ch!='L')ch=getchar();return ch;}
int S,T,N,cnt=0,dis[Maxn],GAP[Maxn],h[Maxn],vl[25][25],r,c,d;
struct node{int to,next,v,pair;}e[Maxe];
void AddEdge(int x,int y,int v,int pair){e[cnt]=(node){y,h[x],v,pair};h[x]=cnt;}
void AddEdge(int x,int y,int v){AddEdge(x,y,v,++cnt+1);AddEdge(y,x,0,++cnt-1);}
int GetDis(int x,int y,int xx,int yy){return (x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy);}
int SAP(int x,int Maxflow){
    if(x==T)return Maxflow;
    int tmp=Maxflow;
    for(int p=h[x];p;p=e[p].next){
        int y=e[p].to;
        int flow=min(e[p].v,tmp);
        if(flow&&dis[x]==dis[y]+1){
            int ret=SAP(y,flow);
            tmp-=ret;
            e[p].v-=ret;
            e[e[p].pair].v+=ret;
            if(!tmp||dis[S]==N)return Maxflow-tmp;
        }
    }
    if(--GAP[dis[x]]==0)dis[S]=N;
    else GAP[++dis[x]]++;
    return Maxflow-tmp;
}
int SAP(){
    memset(GAP,0,sizeof(GAP));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    GAP[0]=N;
    int Ans=0;
    while(dis[S]<N)Ans+=SAP(S,1<<30);
    return Ans;
}
int main(){
    r=Getint(),c=Getint(),d=Getint();
    int tot=0;
    S=0,T=r*c*2+1,N=T+1;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            vl[i][j]=Getval();
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            if(vl[i][j])
                AddEdge(ha(i,j),ha(i,j)+r*c,vl[i][j]);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            if(Getch()=='L')
                AddEdge(S,ha(i,j),1),tot++;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++){
            if(!vl[i][j])continue;
            if(i<=d||j<=d||(r-i+1)<=d||(c-j+1)<=d)
                AddEdge(ha(i,j)+r*c,T,1<<30);
            for(int i1=1;i1<=r;i1++)
                for(int j1=1;j1<=c;j1++)
                    if((!(i==i1&&j==j1))&&vl[i1][j1]&&GetDis(i,j,i1,j1)<=d*d)
                        AddEdge(ha(i,j)+r*c,ha(i1,j1),1<<30);
        }
    cout<<tot-SAP();
    return 0;
}