二叉搜索树详解及实现代码（BST）

最新推荐文章于 2025-05-30 10:19:43 发布

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#BST #二叉搜索树删除 #二叉搜索树循环 #二叉搜索树递归 #二叉搜索出查找和插入

本文详细介绍了二叉搜索树（BST）的概念，包括其性质和基本操作：插入、查找和删除。删除操作根据节点情况分为只有左孩子、只有右孩子和左右孩子都有三种情况，并提供了相应的处理策略。此外，还给出了实现代码片段。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概念

二叉搜索树（Binary Search Tree），又称二叉排序树，它或者是一颗空树，或者具有如下性质的树：

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

这里写图片描述

基本操作

插入

向二叉搜索树中插入新元素时，必须先检测这个元素是否在树中已经存在。如果已经存在，则不进行插入，如果元素不存在则将新元素插入到搜索停止的时候，也就是每次插入都是一个叶子节点。

查找

在一棵不为空的二叉搜索树中查找元素时，如果要查找的元素与根节点的值相等，则返回true 或根节点，如果小于根节点的值，则在左子树查找，如果大于根节点的值，在其右子树中查找。否则，返回false或者NULL。

删除

相对查找和插入操作来说，删除算是二叉搜索树中最复杂的一个操作。我们需要分情况讨论。

首先判断是否是一颗空树，是空树则直接返回false，表示删除失败，否则进行下一步
判断当前树是否只有一个结点，且比较要删除的值与根节点的值是否相同，相同则删除成功，不相同，表示删除失败
以上条件都不满足，可分以下三步
1. 找到要删除的结点
2. 分情况讨论节点的情况，根据所在位置的不同，进行值变换，和指针调整（下面有具体描述）
3. 删除该节点
注意：这里我们将叶子结点进行了归并，总共分为下面三种情况：

        // 第2步 分情况讨论结点情况
        /*
        *  要删除的结点分别对应三种情况：
        *  一. 只有左孩子
        *     (1). pcur 为根节点   更新pRoot的指向为当前结点的左孩子
        *     (2). pcur 不为根节点  更改要删除结点的父节点的指向
        *          1>. 如果要删除结点是父节点的左孩子 parent->left = pcur->left
        *          2>. 如果要删除结点是父节点的右孩子 parent->right = pcur->left
        *  二. 只有右孩子
        *     (1). pcur 为根节点   更新pRoot的指向为当前结点的右孩子
        *     (2). pcur 不为根节点
        *          1>.
        *  三. 左右孩子都有
        *     (1). 第一步找到要删除结点右子树中最小的结点并替换，转换为删除右子树中最小的结点
        *     (2). 删除右子树中最小的结点分两种情况
        *          1>. 找到的结点为pCur的右孩子  此时将pCur->right = pDelete->right
        *          2>. 找到的结点不是pCur的右孩子 需要更新pDelete结点的父节点指向 parent->left = pDelete->right
        */

上述文字对应情况的图解