概念
二叉搜索树(Binary Search Tree),又称二叉排序树,它或者是一颗空树,或者具有如下性质的树:
- 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
基本操作
插入
向二叉搜索树中插入新元素时,必须先检测这个元素是否在树中已经存在。如果已经存在,则不进行插入,如果元素不存在则将新元素插入到搜索停止的时候,也就是每次插入都是一个叶子节点。
查找
在一棵不为空的二叉搜索树中查找元素时,如果要查找的元素与根节点的值相等,则返回true 或根节点,如果小于根节点的值,则在左子树查找,如果大于根节点的值,在其右子树中查找。否则,返回false或者NULL。
删除
相对查找和插入操作来说,删除算是二叉搜索树中最复杂的一个操作。我们需要分情况讨论。
- 首先判断是否是一颗空树,是空树则直接返回false,表示删除失败,否则进行下一步
- 判断当前树是否只有一个结点,且比较要删除的值与根节点的值是否相同,相同则删除成功,不相同,表示删除失败
以上条件都不满足,可分以下三步
- 找到要删除的结点
- 分情况讨论节点的情况,根据所在位置的不同,进行值变换,和指针调整(下面有具体描述)
- 删除该节点
注意:这里我们将叶子结点进行了归并,总共分为下面三种情况:
// 第2步 分情况讨论结点情况
/*
* 要删除的结点分别对应三种情况:
* 一. 只有左孩子
* (1). pcur 为根节点 更新pRoot的指向为当前结点的左孩子
* (2). pcur 不为根节点 更改要删除结点的父节点的指向
* 1>. 如果要删除结点是父节点的左孩子 parent->left = pcur->left
* 2>. 如果要删除结点是父节点的右孩子 parent->right = pcur->left
* 二. 只有右孩子
* (1). pcur 为根节点 更新pRoot的指向为当前结点的右孩子
* (2). pcur 不为根节点
* 1>.
* 三. 左右孩子都有
* (1). 第一步找到要删除结点右子树中最小的结点并替换,转换为删除右子树中最小的结点
* (2). 删除右子树中最小的结点分两种情况
* 1>. 找到的结点为pCur的右孩子 此时将pCur->right = pDelete->right
* 2>. 找到的结点不是pCur的右孩子 需要更新pDelete结点的父节点指向 parent->left = pDelete->right
*/
上述文字对应情况的图解
一、只有左孩子
(1)、pCur为根节点的情况:
(2)、pCur不为根节点的情况
二、只有右孩子
(1)、pCur为根节点的情况:
(2)、pCur不为根节点的情况
三、左右孩子都有
有两种实现方式,第一种是在当前结点的左子树中找到最大的节点,第二种是在当前结点的右子树中找到最小的结点(这里是用了第二种)
找到右子树中最小的结点后有如下两种情况
- d 找到的结点为pCur的右孩子
- d 找到的结点不是pCur的右孩子
实现代码
BinarySearchTree.hpp
#ifndef _BINARYSEARCHTREE_H_
#define