排序算法之归并排序

在我平时的练习与刷题当中我基本不用归并排序，快速排序这类排序，直接就是一个sort排序，简单了事。但是今天的训练赛当中遇到了一道题，它使用了归并排序的分治思想。正好有些遗忘，今天来复习一下。

定义：归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

所谓归并操作就是将两个有序的序列通过操作变成一个有序的数列。这种方法十分高效，时间复杂度为O（M+N）M+N为两个子数组的元素和。

下面是一张图，举例怎么将一个数组分开

下面是代码表示怎么用递归将数组分开

void merge_sort(int l,int r)
{
	if (l>=r) return ;
	int mid = (l+r)>>1;
	merge_sort(l,mid);
	merge_sort(mid+1,r);
} 

 这下面一部分是将两个有序的子数组合并成一个大的有序数组

void merge_sort(int l, int r)
{
	if (l >= r)
		return;
	int mid = l + r >> 1;//取中间值
	merge_sort(l, mid);//有序的数组从q[l]到q[mid]
	merge_sort(mid + 1, r);//有序的数组从q[mid+1]到q[r]
	int k = 0;//新数组tmp的下标
	int i = l;//初始值
	int j = mid + 1;//初始值
	while (i <= mid && j <= r)//当指针i，j均未到达该数组的有边界时
	{
		if (q[i] <= q[j]) //如果q[i]小于q[j]，则将q[i]输入到tmp[k]，然后i++，指针i向右移一位
			tmp[k++] = q[i++];
		else //如果q[i]大于q[j]，则将q[j]输入到tmp[k]，然后j++，指针j向右移一位
			tmp[k++] = q[j++];
	}
	//在指针i或者指针j走到尽头，则将另一指针后面的数直接加到tmp[k]的末尾即可
	while (i <= mid) //当指针j走到尽头，而指针i未走到尽头时
		tmp[k++] = q[i++];
	while (j <= r) //当指针i走到尽头，而指针j未走到尽头时
		tmp[k++] = q[j++];

	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) //将tmp[]赋值给q[]
		q[i] = tmp[j];
}

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int n;
int q[N], tmp[N];//tmp[N]是辅助储存结果的数组
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
		return;
	int mid = l + r >> 1;//取中间值
	merge_sort(q, l, mid);//有序的数组从q[l]到q[mid]
	merge_sort(q, mid + 1, r);//有序的数组从q[mid+1]到q[r]
	int k = 0;//新数组tmp的下标
	int i = l;//初始值
	int j = mid + 1;//初始值
	while (i <= mid && j <= r)//当指针i，j均未到达该数组的有边界时
	{
		if (q[i] <= q[j]) //如果q[i]小于q[j]，则将q[i]输入到tmp[k]，然后i++，指针i向右移一位
			tmp[k++] = q[i++];
		else //如果q[i]大于q[j]，则将q[j]输入到tmp[k]，然后j++，指针j向右移一位
			tmp[k++] = q[j++];
	}
	//在指针i或者指针j走到尽头，则将另一指针后面的数直接加到tmp[k]的末尾即可
	while (i <= mid) //当指针j走到尽头，而指针i未走到尽头时
		tmp[k++] = q[i++];
	while (j <= r) //当指针i走到尽头，而指针j未走到尽头时
		tmp[k++] = q[j++];

	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) //将tmp[]赋值给q[]
		q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> q[i];
	merge_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", q[i]);
	return 0;
}