LCM on Whiteboard

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原创最新推荐文章于 2026-11-09 09:29:43 发布 361 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

5个4000比特大状态置换算法的设计与分析下面是 5 个概念性、实验性的 4000 位可逆置换设计。它们都保证是双射，但未经过密码分析，不可直接用于生产系统。风格分别覆盖：三维 SPN、Feistel、可逆元胞自动机、ARX、宽轨迹/Keccak 式结构。这 5 个设计分别代表了 SPN、Feistel、元胞自动机、ARX、宽轨迹 Keccak 五种不同风格，覆盖了主流大状态置换的构造思路。再次强调：它们只是实验性概念，若要用于实际协议，必须经过严格安全性分析。阅读详情

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E - LCM on Whiteboard (atcoder.jp)

题意

给你 $n$ 个数第 $i$ 个数被表示为 $m_i$ 个数相乘即 $p_{i,1}^{e_{i,1}}\times...\times p_{i,m_i}^{e_{i,m_i}}$ ，其中任意一个 $p_{i,j}$ 均为质数，现在你可以让任意一个变成 $1$ ，操作后所有的数的最小公倍数为这次操作的结果，问你最多有多少不同的操作结果

思路

思维

首先可以想到一个暴力的思路，从前往后枚举每个数然后将这个数变成 $1$ ，然后看一下剩下数的 $l c m (最小公倍数)$ 是否出现过即可，对于判断一个剩下的数的 $l c m$ ，我们并不需要直接去求，所有数的 $l c m$ 的最终取决于每个 $p_i$ 的最高幂次即 $e_i$ 最大是多少，因此我们只需要记录每个质数的最大次幂是多少即可。

再继续想什么时候某个质数的最高次幂会变呢，即最高次幂只有一个且当前变成 $1$ 的这个数存在这个质数的最高次幂的时候会变，如果最高次幂不止一个，将当前的数变成 $1$ 后最高次幂肯定不会变，由于最高次幂只有一个的时候会变，因此每个数如果存在某个质因子是唯一的最高次幂，那么他所构成的新的 $l c m$ 也是唯一的。

所以只需要统计有多少个数的存在唯一的质因子即可，注意特判是否存在最开始的那个数，即当前数如果不存在任何一个唯一的质因子，那将它变成 $1$ 后 $l c m$ 还是最初的 $l c m$ ，且这个 $l c m$ 对答案的贡献最多是 $1$ .

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 2e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
    e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n;
    map<int, PII> mp;
    vector<vector<PII>> f(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        f[i].resize(a[i] + 1);
        for (int j = 1; j <= a[i]; j ++) {
            cin >> f[i][j].x >> f[i][j].y;
            if (mp[f[i][j].x].x < f[i][j].y) mp[f[i][j].x] = {f[i][j].y, 1};
            else if (mp[f[i][j].x].x == f[i][j].y) mp[f[i][j].x].y ++;
        }

    }
        bool f1 = false;
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            bool f2 = false;
            for (int j = 1; j <= a[i]; j ++)
                if (f[i][j].y == mp[f[i][j].x].x && mp[f[i][j].x].y == 1) {
                    f2 = true;
                    break;
                }
            if (f2) res ++;
            else {
                if (!f1) f1 = true, res ++;
            }
        }
        cout << res << '\n';
    return 0;
}