D. Array Differentiation

最新推荐文章于 2024-01-11 20:32:58 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-11 20:32:58 发布 · 402 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

D. Array Differentiation

[link](Problem - D - Codeforces)

题意

给你一个n个整数的序列a1,a2,…,an。

是否存在一个n个整数的序列b1,b2,…,bn，使下面的性质成立？

对于每个1≤i≤n，存在两个（不一定是不同的）指数j和k（1≤j,k≤n），使得ai=bj-bk

题解

把每一个bi 当作一个点的点权，则ai 就是 i - k这条边的边权，如果存在序列b 等价于序列b中的子序列可以构成一个环使得边权和序列a中的数对应，如果存在这么一个环，那么边权就可以通过加减抵消变成0，等价于通过每一个a正负0判断是否能构成一个环。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath> 
#include <stack>
#include <iomanip> 
#define x first
#define y second
#define eps 1e-7
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 5e4 + 10, M = 30010, INF = 0x3f3f3f3f, P = 131, mod = 1e9 + 7;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int n, m;
int a[N];
bool dfs(int u, int sum, int ok) { // 不能是空环 
	if (u > n) {
		return sum == 0 && ok;
	}
	bool ret = false; // dfs深搜，树形结构 
	ret |= dfs(u + 1, sum, ok);
	ret |= dfs(u + 1, sum + a[u], 1);
	ret |= dfs(u + 1, sum - a[u], 1);
	return ret;
}
int main () {
	cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	int T;
	cin >> T;
	while (T --) {
			cin >> n;
			for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i]; 
			if (dfs(1, 0, 0)) puts("YES");
			else 			  puts("NO");
		}
	 return 0;
}