hdu1565 状压dp

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题意：

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数；

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边；

就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大；

理解：

状态压缩dp；

也可以用网络流做，但是不会；

递推式含义：dp[i][j] 表示第 i 行为 j 状态时的最大值；

递推式：dp[i][v[j]] = max(dp[i][v[j]], dp[i - 1][v[k]] + sum(i, v[k]))；

其中 sum(i, k) 表示求第 i 行的 k 状态的值；

v[j]、v[k] 都需满足条件；

即：两两不能冲突，不能上下相邻；

即：(v[j] & v[k]) == 0；

其中 v[i] 的值表示在该值得状态中相邻为不能为 1；

即：(v[i] & (v[i] << 1)) == 0；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

LL dp[2][(1 << 20) + 10];
int w[22][22], v[(1 << 20) + 10];

LL sum(int i, int j) {
    LL s = 0;
    for (int a = 0; a < 21; ++a) {
        if ((1 << a) & j) {
            s += w[i][a];
        }
    }
    return s;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(v, 0, sizeof(v));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                cin >> w[i][j];
            }
        }

        int m = 0;
        for (int i = 1; i < (1 << n); ++i) {
            if ((i & (i << 1)) == 0) {
                v[m++] = i;
                dp[0][i] = sum(0, i);
            }
        }

        int t = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                for (int k = 0; k < m; ++k) {
                    if ((v[k] & v[j]) == 0) {
                        dp[(t + 1) % 2][v[j]] = max(dp[(t + 1) % 2][v[j]], dp[t][v[k]] + sum(i, v[j]));
                    }
                }
            }
            t = (t + 1) % 2;
        }

        LL ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            ans = max(ans, dp[t][v[i]]);
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}