HDU - 4826（dp）

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？ 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。 
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4

思路：

状态及转移。

dp[i][j][1]表示（i，j）这个格子从上面，左面转移来的最大值。

dp[i][j][2]表示（i，j）这个格子从下面，左面转移来的最大值。

dp[i][j][0]表示走到（i，j）这个格子的最大值。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][10];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	int T = 1;
	while (t--)
	{
		int n, m;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(dp, -0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			for (int j = 1;j <= m;j++)
			{
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		dp[1][1][0] = a[1][1];
		for (int i = 2;i <= n;i++)
		{
			dp[i][1][0] = dp[i - 1][1][0] + a[i][1];
		}

		for (int i = 2;i <= m;i++)
		{
			dp[1][i][1] = dp[1][i - 1][0] + a[1][i];
			for (int j = 2;j <= n;j++)
			{
				dp[j][i][1] = max(dp[j - 1][i][1] + a[j][i], dp[j][i - 1][0] + a[j][i]);
			}
			dp[n][i][2] = dp[n][i - 1][0] + a[n][i];
			dp[n][i][0] = max(dp[n][i][1], dp[n][i][2]);
			for (int j = n - 1;j >= 1;j--)
			{
				dp[j][i][2] = max(dp[j + 1][i][2] + a[j][i], dp[j][i - 1][0] + a[j][i]);
				dp[j][i][0] = max(dp[j][i][1], dp[j][i][2]);
			}
		}
		printf("Case #%d:\n", T++);
		printf("%d\n", dp[1][m][0]);
	}

	return 0;
}